Differentialgleichung stationärer Teil?
Wie kann ich allgemein bei einer Differentialgleichung den stationären und flüchtigen Anteil unterscheiden? Und ein beispiel dazu wäre auch nicht schlecht
1 Antwort
Ok, also das ist so wie bei ner Torte: Der stationäre Anteil ist wie der feste Kuchenboden und der flüchtige Anteil ist wie das fluffige Topping. Der Kuchenboden bleibt immer gleich, aber das Topping kann sich schnell ändern und verschwinden.
In ner Differentialgleichung is es auch so: Der stationäre Anteil gibt die langfristige Lösung an, während der flüchtige Anteil die kurzfristigen Veränderungen beschreibt. Wenn du also ne Differentialgleichung hast, schau dir an, was sich langfristig ändert (stationärer Anteil) und was sich schnell ändert (flüchtiger Anteil).
Zum Beispiel: Eine einfache Differentialgleichung könnte sein y'(x) = -k*y(x), wobei y die Anzahl der Bakterien in einer Population darstellt und k die Wachstumsrate ist. Der stationäre Anteil ist hier, wie viele Bakterien langfristig überleben werden (y = 0 bei k > 0, y = konstant bei k = 0 und y = unendlich bei k < 0). Der flüchtige Anteil beschreibt, wie schnell sich die Bakterienpopulation ändert, z.B. wie schnell sie wächst oder schrumpft.
Hoffentlich macht das Sinn für dich!