Intervall angeben in dem sin(x) umkehrbar ist?

Halloo, ich bin mir bewusst, dass sin(x) immer umkehrbar auf einem gewissen Intervall ist da es entweder fällt oder steigt, aner wie kann man das mathematisch korrekt angeben?

in der Lösung bei schwafeln die etwas von (keZ) . Mein lHerer will, dass wir unsere Lösungen immer allgemein angeben und nicht anhand von Beispielen, kann mir da einer bitte helfen?

Vielen Dank

Answer 1

[evtldocha]

wie kann man das mathematisch korrekt angeben?

... das ist eine Angabe von der Du "schwafeln die etwas von (keZ)" sprichst und was so viel bedeutet wie "k ist eine ganze Zahl" und damit werden mit dem mathematischen Ausdruck unendlich viele Intervalle der Form

$...;\ \left[-\frac{5}{2}\pi;\ -\frac{3}{2}\pi\right];\left[-\frac{3}{2}\pi;\ -\frac{1}{2}\pi\right];\left[-\frac{1}{2}\pi;\frac{1}{2}\pi\right];....$

mathematisch korrekt extrem kurz beschrieben.

Kann man sich merken: mit "2k - 1" oder "2k + 1", k ∈ ℤ beschreibt man ungerade ganze Zahlen und mit "2k" gerade ganze Zahlen (kommt sehr häufig in der Mathematik vor)