Aufgabe zu ganrationalen Funktionen?
Wie löst man die aufgabe ?
2 Antworten
a)
f(x) = x³ - 3x² +4
g1(x) = x*m + a
Die Steigung im Punkt A beträgt f'(-1/2) = 3.75. Das entspricht der Steigung m der Geraden g1
Es gilt g1(Ax) = f(Ax) = Ay
Daraus folgt
(Ax)*3.75 + a = Ay
(-1/2)*3.75 + a = 3.125
a = 5
g1(x) = x*3.75 + 5
b)
f'(Bx) = -3
Daraus folgt
3(Bx)² - 6(Bx) = -3
Lösung : Bx = 1
By = f(Bx) = 2
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g2(x) =-3*x + a
Es gilt g2(Bx) = By
Daraus folgt
(Bx)*-3 + a = By
-3 + a = 2
a = 5
g2(x) = -3*x + 5
c)
g1(x) = 0 für x = -4/3
g2(x) = 0 für x = 5/3
d)
g1(x) = g2(x)
x*3.75 + 5 = -3*x + 5
Lösung x = 0
g1(0) = g2(0) = 5
S = (0,5)
Fläche Dreieck = Höhe * Basis * 1/2 = 5 * (N2x-N1x) * 1/2 = 5 * (5/3+4/3) * 1/2 = 7.5
zu a)
f'(-1/2) ergibt die Steigung in A. Mit der Steigung und den Koordinaten von A kannst Du die Gerade g_1 bestimmen.
zu b)
Hier ist die Steigung in B gegeben und die Koordinaten von B sind gesucht, also -3 = f'(x_B). Berechne anschließend f(x_B). Mit der Steigung und den Koordinaten von B kannst Du die Gerade g_2 bestimmen.
zu c)
Setze die linearen Funktionen der Geraden gleich Null, um die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) zu bestimmen.
zu d)
Setze die beiden linearen Funktionen gleich, um den Schnittpunkt S zu bestimmen. Anschließend Fläche Dreieck berechnen.