Anwendungsaufgabe Integrale?
Habe ich die Aufgabe richtig beantwortet?
lg
1 Antwort
Antwort d) ist falsch.
Ab Minute 160 gilt für den Graphen f(x) = 110 - 1/2*x. Eine Nullstelle liegt bei x = 220.
Die (blaue) Fläche, die f(x) mit der Linie y = 30 einschließt, ist die Anzahl der vom Stau abgebauten Autos. Wäre f(x) konstant 30, würde der Stau von 700 Autos ewig bestehen bleiben, weil gleich viel Autos ankommen wie abgehen.
Diese Fläche soll 700 ergeben. Die Fläche ergbt sich aus dem Rechteck (C-A)*30 abzüglich dem Integral von f(x) über dem Intervall [160,t].
Die Stammfunktion von f(x) lautet F(x) = 110x - 1/4*x²
Gesucht ist t mit
(t-160)* 30 - (F(t) - F(160) = 700
(t-160)* 30 - (110t - 1/4*t² - (110*160 - 1/4*160²)) = 700
Lösung: t ~ 212.92 ~ 3 Stunden, 33 Minuten, d.h. um 9:33 Uhr.
Antwort e)
Ein Kästchen in der Graphik entsprechen 20*5 = 100 Autos.
Bei maximal 25 Autos pro Minute kommen zu den 700 Autos weitere 1/8 Kästchen links, 5 Kästchen in der Mitte und 1/4 Kästchen rechts hinzu, macht 700+12.5+500+25 = 1237.50 Autos im Stau.
Der Stauabbau beginnt bei Minute 170.
10 Uhr entspricht t = 240.
Die Anzahl der abgebauten Autos ist dann
(220-170)*25 - (F(220) - F(170)) + 20*30
(220-170)*25 - ((110*220 - 1/4*220²) - (110*170 - 1/4*170²)) + 20*30 = 1225 Autos
Klappt also nicht.
