Zähler im Nenner schreiben Regel?

$\int\left(\frac{1}{3}\right)^xdx\ =\ \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^x}{\ln\left(\frac{1}{3}\right)}=\frac{1}{\ln\left(3\right).3^x}+c$ Hey Leute, wieso kann ich einfach die 3^x auch im Nenner schreiben?

Welche Regel ist das?

Answer 1

[Halbrecht]

(1/3)^x = 1^x * 3^-x = 3^-x 

wandert die in den Nenner , fällt das Minus weg.........eine der vielen Potenzregeln

.

ln(1/3) = ln(1) - ln(3) = 0 - ln(3) 

da fehlt im Nenner also ? 

.

C , nicht c :)))

Answer 2

[TBDRM]

(1/3)^x / ln(1/3)

= 1/ln(1/3) • (1/3)^x

= 1/(–ln(3)) • (1^x)/(3^x)

= –1/ln(3) • 1/(3^x)

= –1/(ln(3) • 3^x)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 3

[Maxi170703]

Der zweite Term ist nicht gleich dem dritten.

(1/3)^x/ln(1/3) = 1/(3^x*ln(1/3)) = -1/(3^x*ln(3))

Answer 4

[Willy1729]

Hallo,

(a/b)^x=a^x/b^x, daher (1/3)^x=1^x/3^x und da 1^x=1, kommst Du auf 1/3^x.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Willy1729]

Zu ln(1/3) siehe die anderen Antworten, die auf den Vorzeichenfehler hinweisen.

Answer 5

[evtldocha]

Die Regel ist: $\frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{b}\cdot\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$

Dazu kommt: $\left(\frac{a}{b}\right)^c=\frac{a^c}{b^c}$

Damit ergibt sich auch: $\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1^x}{3^x}=\frac{1}{3^x}$