Wieso können im fünfdimensionalen Raum dreidimensionale Räume windschief zueinander stehen?
Frage steht oben. Ist im Kurs aufgekommen.
3 Antworten
Aus demselben Grund, aus dem im 3-dimensionalen Raum 1-dimensionale Geraden windschief stehen können: es ist einfach genügend Platz. Du kannst ja im R^5 die Raumgleichungen für affine, dreidimensionale Unterräume aufstellen; dann siehst Du, dass es für die entstehenden Gleichungssysteme unterschiedliche Lösungen geben kann: unter anderem auch die Möglichkeit keiner Lösung - in diesem Fall sind die Räume dann windschief zueinander…
"Wieso ist ein Raum in der Höhe größer als in der Tiefe", fragte der 2 Dimensionale Schüler.
"Was ist Höhe?", entgegnete der 2 Dimensionale Lehrer
Wir leben in einem 3 Dimensionalen Raum. Die vierte Dimension zu erfassen fällt einem schon sehr schwer, da wir uns in der Zeit nur in eine Richtung bewegen. Dass sich die Zeit aufgrund der Masse ändern soll ist zwar bewiesen aber schwer zu begreifen. Wie verhält sich Zeit, wenn man in ihr zurück reist?
Ab der 5 Dimension befindet man sich meiner Meinung nach nur noch in einem thoeretischen Model. Das sind Fragen für mich, wie das rechnen mit Unendlich.
Affine Geometrie IST ein theoretisches Modell. Weiter gibt es mehr Problemstellungen für höherdimensionale Modelle als nur die klassische Physik, so z.B. im Operations Research.
Dreidimensionale Unterräume A und B eines fünfdimensionalen Raumes könnten beispielsweise aus jeweils folgenden Punkten bestehen A(x;y;z;1;0) und B(x;y;z;1;1).
Diese beiden Unterräume haben keine gemeinsamen Punkte.
Die Abstände zweier Punkte in solchen Räumen lassen sich genauso berechnen wie im dreidimensionalen Raum.
Wenn man die Zeit als 4. Koordinate eines Weltpunktes akzeptiert, dann leben wir in einem vierdimensionalem Raum. Die Besonderheit der Zeit liegt darin, dass wir uns zwar räumlich aber nicht zeitlich beliebig bewegen können. Um einen raumzeitlichen Abstand zu berechnen muss die Zeiteinheit noch mit einer Konstanten multipliziert werden um sie an die Einheit des Raumes anzupassen. Als Konstante dafür eignet sich die Lichtgeschwindigkeit.
Elementarteilchen könnten als mehrdimensionale Vektoren beschrieben werden. Wenn der Vektor sich dreht, ändern sich die beobachtbaren Eigenschaften des Teilchens.
Eine Dimension ist eine linear unabhängige Koordinate.
Danke für deine häufigen Bestätigungen und hilfreichen Kommentare. Ich bin diesbezüglich oft zu nachlässig. Ich bin eine typische Jungfrau (im Sternzeichen) und ich bleibe es auch.
Danke für dein Verständnis. Ich bin bei diesen Themen leider übergenau, lasse mich dann aber auch gerne korrigieren wenn ich falschliege. Noch ein wenig mehr Klugscheißen, A und B sind nicht windschief, sondern parallel :-).
Ja stimmt, sie haben einen gemeinsamen Normalenvektor.B(x;y;z;1;1) wäre richtig gewesen. Ich korrigiere es noch.
Sobald die Basisvektoren des verschobenen Vektorraums isdentisch sind sind die affinen Räume parallel. Das ist auch für (x, y, z, 1, 1) der FAll, denn auch da sind die Basisvektoren (1, 0, 0, 0, 0) - (0, 0, 1, 0, 0).
Okay. Das Zeug ist für mich zu lange her. Vielleicht kannst du ein entsprechendes Beispiel angeben. In meiner Antwort hatte ich ja nur geschrieben, dass die Unterräume keine gemeinsamen Punkte haben. Das ist so nicht falsch und kann deshalb wohl auch so stehen bleiben.
Spontan würde ich sagen das man die Koordinaten wechseln muß (d..h.die beiden Räume müssen unterschiedliche Koordinatenbereiche abdecken) und über den Aufpunkt genug Abstand herstellen muß.
"Ironie an" Ich bin bereit die weitere Ausarbeitung dir zu überlassen. "Ironie aus." ist aber nicht bös gemeint.
Meine kläglichen Versuche der Ironie sind leider gescheitert.
https://www.gutefrage.net/frage/welche-zahl-ist-groesser-115-oder-1123#answer-505528558
Ach erst im zweiten Link habe ich deinen Beitrag gefunden. ich meine Roll du bist zu anspruchsvoll. Sogar was die Ironie betrifft.
Na ja, es haben jeweils ja die Kommentatoren zur Kenntnis gegeben dass sie mich nicht verstehen wenn ich davon rede dass ich die Größer-Kleiner Relation bei Dezimalzahlen jetzt gerade so verstanden habe (Danke Papa!) oder wenn ich die Welt als "linksradikale Meinungsmaschine" bezeichne.
Ach Roll ! Nimms nicht so tragisch!
"Über den Einwurf eines Gescheiten lässt sich streiten. Bei der Antwort eines Dummen muß man verstummen." (der Autor ist mir entfallen).
So gesehen ist es mir eine Ehre, das du bereit bist bei meinen Antworten noch deine Kommentare abzugeben.
Ich verstehe nicht wie du das Zitat auf dich beziehen kannst. Dumm bist du sicher nicht, im Gegenteil, ich schätze deine Beiträge ausserordentlich. Wir kämpfen gemeinsam gegen die übliche Haltung nicht nur in Deutschland, nämlich
Ganz furchtbar ist es mit den Politikern. Wenn ein Landrat oder ein Minister eine Mathematiktagung eröffnet, kokettiert er richtig damit, dass er schon in der Schule in Mathematik schlecht war und von unserer Wissenschaft rein gar nichts versteht. Ein Skandal! So ein Mann würde sich doch nie trauen, bei der Eröffnung eines Anglistenkongresses zuzugeben, dass er kein Englisch kann.
Aus dem Vorwort von
Bei politischen Themen habe ich halt auch nach fast 40 Jahren meine Emotionen noch nicht verloren :-)
Den ersten Satz des Zitats habe ich auf mich bezogen. Und daraus folgt dann "So gesehen..." Da hast du mich jetzt mißverstanden. Natürlich ist mir klar, dass wir offensichtlich ähnliche Intentionen haben. So spröde ist die "Jungfrau" auch wieder nicht.
P.S.: Ich habe hier im Forum schon öfter meine Erfahrungen als Lehrer und vor allem als Fachbetreuer dargestellt. Auf meine Feststellung "Das Niveau des Gymnasiums kann nicht mehr fallen, denn es weiß nicht wohin." gab es bis jetzt noch nie Widerspruch.
Deine beiden Räume A und B sind affine Unterräume, das "affin" sollte hier nicht unterschlagen werden.