Wie rücksubstituiert man hier vollständig?
Wie kommt man an den Rest der Lösungen?
2 Antworten
Dir fehlen noch die Bogenmaße zu sin=-✓3/2 und sin=-1/2.
Wenn Du dir nochmal den Einheitskreis ansiehst, dann siehst Du, dass die negativen Sinuswerte durch Spiegelung an der x-Achse entstehen. D. h.: bei sin=+✓3/2 hast Du gemäß Tabelle einen Winkel von 60° bzw. ein Bogenmaß von π/3. Beim entsprechenden negativen Sinuswert geht es 60° "nach unten" bzw. π/3 nach unten. Beim Vollkreis gilt Bogenmaß=2π, d. h. bei sin=-√3/2 geht es um π/3 nach unten d. h. dieser sin entspricht dem Bogenmaß 2π-π/3=5π/3.
Der 2. sin-Wert von √3/2 hat das Bogenmaß 2π/3 (=120°), d. h. bei -√3/2 gilt 2π-2π/3=4π/3.
Mit sin=-1/2 machst Du es genauso:"einfach" 2π minus Bogenmaß der positiven sin-Werte.
Ziel ist es bei der Lösung von Gleichungen die Lösungsmenge für die darin enthaltenen Unbekannte(n) zu bestimmen. Und gefragt ist nunmal nicht wieviel sin(x) ist, sondern welche Werte x annehmen muss, damit die Ausgangsgleichung passt. Bei z.B. x²=4 hörst Du ja auch nicht auf, sondern ziehst da noch die Wurzel.
Und ja, x ist (hier) das Bogenmaß (sin(x) ist ja die senkrechte Länge der Kathete im Einheitskreis). Evtl. kann bei "solchen" Aufgaben auch nach den Winkelmaßen im Einheitskreis gefragt sein, dann wären die Lösungen für z. B. sin(x)=+/- 1/2 für x: L={30°, 150°, 210°, 330°}.
Je nachdem für was das x bei sin(x) steht, musst Du ja auch deinen Taschenrechner einstellen: RAD bei Bogenmaß und DEG/DRG bei Gradzahl.
Ich hätte wie folgt gerechnet:
81^(sin²(x)) = 27
3^(4 * sin²(x)) = 3³
4 * sin²(x) = 3
sin²(x) = 3 / 4
sin(x) = +-√(3) / 2
x = (1 / 3) * π + 2 * π * n ∨
x = π - (1 / 3) * π + 2 * π * n ∨
x = (-1 / 3) * π + 2 * π * n ∨
x = π - (-1 / 3) * π + 2 * π * n ; n ϵ Z
Vielleicht ist das ne blöde Frage, aber warum werden hier als Lösung die Bogenmaße angegeben? Warum reicht das nicht wenn man sin(x) also das blau markierte in meiner Rechnung angibt?
Gibt das Bogenmaß x an?