Wie löse ich die Mathe Aufgabe?

Hilfe, ich komme nicht weiter..Aufgabenstellung: Der Graph f umschliesst mit der x-Achse auf dem Intervall [0;a] eine Fläche ein. Für welchen Wert von a beträgt der Flächeninhalt 35?

Vielen Dank im voraus!

Answer 1

[Dogetastisch]

Du könntest es durch Umformung in die Form

x * e^x = c

bringen, wobei x von a abhängt und c konstant ist, und darauf dann die Lambert-W-Funktion anwenden. Scheint mir die beste Möglichkeit zum exakten Lösen zu sein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – B.Sc. Mathematik & Informatik

Comments

[Mystery8784]

Dankee!

Answer 2

[aperfect10]

Da ich Dir natürlich noch eine vernünftige Antwort geben möchte habe ich die Funktion statt gleich 35 gleich 0 gesetzt und die (positive) Nullstelle mit dem Newtonverfahren angenähert.

Wir erhalten folgende Iterationsvorschrift:

$x_{n+1} = x_n - \frac{e^{x_n/2}(x_n+2)-1/4}{-\frac{1}{2}e^{x_n/2}\cdot x_n}$ $x_0 = 1$ Damit kommt man rasch auf eine hohe Genauigkeit:

x_0 = 1
x_1 = 6.1756
x_2 = 7.0478
x_3 = 7.2091
x_4 = 7.2140
x_5 = 7.2140

Also ist $a \approx 7.214$ Vielleicht fällt jemandem noch etwas besseres ein.

Comments

[Halbrecht]

aber a im exponenten und a als faktor ? so einfach ist nicht

[aperfect10]

@Halbrecht

Du hast recht, das ist gar nicht so einfach. Hätte ich mal besser genau hingeschaut!

[aperfect10]

@Halbrecht

Jetzt können wir die Lösung zumindest berechnen.

[Mystery8784]

Vielen lieben Dank! Sehr nett :)