wie kann ich die folgenden Verteilungen besser unterscheiden?
es gibt ja so diese typischen: poisson, hypergeometische, geometrische und binomial, irgendwann hatte ich mal so ne regel gehört, erst kriterium 1, dass die 4 in 2 gruppen teilt und dann noch ein kriterium dass die 2 in den beiden gruppen trennt ?
1 Antwort
Um die Verteilungen Poisson, Hypergeometrisch, Geometrisch und Binomial besser zu unterscheiden, kann man sich daran orientieren:
1. Anzahl der Versuche:
- Poisson-Verteilung: Die Poisson-Verteilung ist für eine unendliche Anzahl von Versuchen geeignet, bei denen die Ereignisse unabhängig voneinander auftreten und der Durchschnittsbetrag der Ereignisse in einem festen Zeitintervall bekannt ist.
- Binomial-Verteilung: Die Binomial-Verteilung ist für eine endliche Anzahl von Versuchen geeignet, bei denen jeder Versuch entweder ein Erfolg oder ein Misserfolg ist, und die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs bei jedem Versuch konstant ist.
- Geometrische Verteilung: Die Geometrische Verteilung ist spezifisch für die Anzahl der Versuche, die benötigt werden, um den ersten Erfolg in einer Reihe von unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit zu erreichen.
- Hypergeometrische Verteilung: Die Hypergeometrische Verteilung ist für eine endliche Anzahl von Versuchen geeignet, bei denen die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs bei jedem Versuch variiert, und es gibt eine begrenzte Anzahl von Erfolgen im Gesamtpool.
2. Ereignisdefinition:
- Poisson-Verteilung: Betrachtet die Anzahl der Ereignisse, die in einem festen Zeitintervall auftreten.
- Binomial-Verteilung: Betrachtet die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl von Versuchen.
- Geometrische Verteilung: Betrachtet die Anzahl der Versuche, die benötigt werden, um den ersten Erfolg zu erreichen.
- Hypergeometrische Verteilung: Betrachtet die Anzahl der Erfolge in einer endlichen Stichprobe ohne Zurücklegen aus einer größeren Population.
3. Grundannahmen:
- Poisson-Verteilung; Annahme von unabhängigen Ereignissen mit einer konstanten Durchschnittsrate.
- Binomial-Verteilung: Annahme von unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.
- Geometrische Verteilung: Annahme von unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.
- Hypergeometrische Verteilung: Annahme von einer endlichen Population ohne Zurücklegen.
Ein allgemeines Kriterium, um diese Verteilungen zu unterscheiden, ist die Anzahl der Gruppen (z.B. Erfolg und Misserfolg) und die Trennung der Gruppen.
Eine typische Regel könnte sein, dass die Poisson-Verteilung für eine unendliche Anzahl von Versuchen und konstante Ereignisraten geeignet ist, während die Binomial-, Geometrische und Hypergeometrische Verteilung für endliche Anzahlen von Versuchen geeignet sind.
Die Geometrische Verteilung ist spezifisch für die Anzahl der Versuche, die benötigt werden, um den ersten Erfolg zu erreichen, und die Hypergeometrische Verteilung für die Anzahl der Erfolge in einer Stichprobe ohne Zurücklegen.