Wie berechne diese Textaufgabe (quadratisch)?
Eine Gruppe von Schülern soll für eine Reise insgesamt 720€ bezahlen. Da noch 3 weitere Schüler teilnehmen, verringert sich der finanzielle Beitrag jedes Schülers um 40€.
Bestimme die Anzahl der Schüler, die an der Reise teilnehmen.
6 Antworten
I x * y = 720 x=Anzahl y=Preis
II (x+3)(y-40) = 720
II führt zu einer Multiplikation, daher wirst du nur mit dem Einsetzungsverfahren weiterkommen.
Probierverfahren
720 / 40 = 18 = 2¹ * 3²
2 * 3
3 * 3
2 * 3 * 3
Stimmt, sind nicht viele. ;-)
Erster Schritt: Du musst so realitätsfremd denken wie ein Aufgabenersteller. D.h., da es hier umMathematik geht und nicht um BWL, gehst Du davon aus, dass der Gesamtpreis von 720 Euro konstant sei, unabhängig von der Schülerzahl.
Du nennst die anfängliche Schülerzahl s0 und den anfänglichen Betrag pro Schüler b0.
Aus den beiden Aussagen "Schülerzahl vorher zahlt je b0" und "Schülerzahl nachher (dafür findest Du einen Ausdruck mit s0) zahlt je ...(dafür findest Du einen Ausdruck mit b0) und der Annahme, dass beidesmal 720 Euro bezahlt werden, bekommst Du zwei Gleichungen.
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte - also lösbar.
Ich gebe dir einen Tipp: Quadrieren muss man da gar nichts.
Lösungsansatz: Nenne die ursprüngliche Zahl der Schüler n. Wie hoch sind die Gesamtkosten der Reise? Wie viele Mitglieder hat die Schülergruppe nach der Vergrößerung der Gruppe? Die Gesamtkosten bleiben gleich. Wie hoch ist der Beitrag pro Schüler nach Vergrößerung der Gruppe?
Keiner. Bei der Kalkulation geht der Veranstalter Pleite.
Muss nicht sein. Wenn man auch einen Tagesausflug als "Reise" akzeptiert, reicht der Betrag für einen Kleinbus samt Fahrer zum Mindestlohn.
x * y = 720
(x + 3) * (y - 40) = 720
x = Anzahl Schüler (vorher)
y = Preis pro Schüler
Eingeben auf z.B. https://www.mathepower.com/glsyst.php und du bekommst auch gleich den kompletten Rechenweg präsentiert ;)
> nur mit dem Einsetzungsverfahren
Oder mit dem Probierverfahren - da nur ganzzahlige x zu erwarten sind, gibt es ja nicht so viele Möglichkeiten.