Frage zur Matheaufgabe bezüglich der Wahrscheinlichkeit?

In einer Klasse mit 20 Schülern gibt es Zwillinge. Es werden zufällig 3 Schüler für einen Wettbewerb ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass

1) beide der Zwillinge dabei sind.

2)einer der Zwillinge dabei ist.

Kann mir da bitte jemand helfen? Danke im Voraus!

Answer 1

[minervaluna]

Die Möglichkeiten, dass ein Zwilling gewählt wird, sind folgende:

ZNN, NZN und NNZ

Die Wahrscheinlichkeit für ZNN:

$P\left(ZNN\right)=\frac{2}{20}\cdot\frac{18}{19}\cdot\frac{17}{18}=\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{19}\cdot17=\frac{17}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit für NZN:

$P\left(NZN\right)=\frac{18}{20}\cdot\frac{2}{19}\cdot\frac{17}{18}=\frac{1}{20}\cdot\frac{2}{19}\cdot17=\frac{17}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit für NNZ:

$P\left(NNZ\right)=\frac{18}{20}\cdot\frac{17}{19}\cdot\frac{2}{18}=\frac{1}{20}\cdot\frac{17}{19}\cdot2=\frac{1}{10}\cdot\frac{17}{19}=\frac{17}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zwilling gewählt wird ist

$P\left(ein\ Zwilling\right)=\frac{51}{190}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[minervaluna]

Zwilling wird gewählt: Z

Zwilling wird nicht gewählt: N

Aus 20 Schülern werden 3 zufälllig ausgewählt.

Die Möglichkeiten, dass beide Zwillinge gewählt werden, sind folgende:

ZZN, ZNZ und NZZ

Die Wahrscheinlichkeit für ZZN:

$P\left(ZZN\right)=\frac{2}{20}\cdot\frac{1}{19}\cdot1=\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{19}=\frac{1}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit für ZNZ:

$P\left(ZNZ\right)=\frac{2}{20}\cdot\frac{18}{19}\cdot\frac{1}{18}=\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{19}\cdot1=\frac{1}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit für NZZ:

$P\left(NZZ\right)=\frac{18}{20}\cdot\frac{2}{19}\cdot\frac{1}{18}=\frac{1}{20}\cdot\frac{2}{19}\cdot1=\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{19}=\frac{1}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zwillinge gewählt werden ist

$P\left(beide\ Zwillinge\right)=\frac{3}{190}$ $P\left(ein\ Zwilling\right)=\frac{51}{190}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Markus515]

Dankeschön!!