wenn man bei einer gleicung mit 5 multipliziert, tut man dass dann bei allen Zahlen?
Also zb bei -5 - 21/x = x + 5. Wenn man mit x multipliziert, sieht die gleichung dann so aus: -5x -21 = xhoch2 +5x? Oder multipliziert man auf jeder Seite der Gleichung nur jeweils einmal mit der jeweiligen Faktor, sodass die Gleichung nach dem multiplizieren mit x zB -5 - 21 = xhoch2 + 5 lauten würde?
4 Antworten
tut man dass dann bei allen Zahlen?
Das zählt ja zu allen Zahlen innerhalb des Bereichs n ∈ R. Egal ob diese Zahl 1, 5, x, oder x+2 ist, werden beide Seiten damit multipliziert.
Wenn ein Polynom ( bzw. ein Binom oder größer ) auf beiden Seiten entsteht, musste der Distributivregel gefolgt werden, das heißt a(b + c) = ab + ac.
Ansonsten wäre die Gleichung schon nicht sinnvoll, wenn man das zu zum Beispiel x + 3 = 5 auf beiden Seiten macht, muss man diese Regel folgen. a(x + 3) = ax + 3a, und nicht nur ax + 3.
Ich denke, es lässt sich leichter begreifen, wenn man einfach beide Seiten der Gleichung mit derselben Größe multipliziert, und zwar jede Seite als Gesamtheit.
-5 - 21/x = x + 5
(-5 - 21/x) = (x + 5) | * x
(-5 - 21/x) * x = (x + 5) * x
und erst danach ausklammert:
-5 * x - 21/x * x = x * x + 5 * x
Wenn man "jeden Summanden mit x multipliziert", fasst man unausgesprochen die beiden Schritte "Multiplikation der gesamten Seite" und "Ausmultiplizieren" zusammen. Wenn man sicher ist, das richtig hinzukriegen, kann man das natürlich machen. Sonst gilt: im Zweifel sämtliche Schritte einzeln ausführen (besser ein paar Aufgaben richtig und ein paar Aufgaben unbearbeitet als alle Aufgaben falsch).
Oder multipliziert man auf jeder Seite der Gleichung nur jeweils einmal mit der jeweiligen Faktor, sodass die Gleichung nach dem multiplizieren
Auf beiden Seiten multiplizieren heißt, jeweils die ganze Seite multiplizieren und nicht nur einen Teil. Also denk Dir eine Klammer um jeden Term vor der Multiplikation, falls Du da ein Problem hast.
Nur einen Teil einer Summe (oder Differenz) zu multiplizieren zerstört die Gleichheit (einzige Ausnahme wäre 1 als Faktor) und wäre damit keine Äquivalenzumformung mehr, was man sich auch an einem einfachen Beispiel klarmachen kann:
2 + 3 = 5 ......................
10*2 + 3 = 10*5 ................23 = 50
oder
10*2 + 10*3 = 10*5 .................50 = 50
was ist besser ?
Beim Addieren von 10 taucht die 10 nur einmal rechts und links auf
.
Tipp :
man kann eine Glg auch quadrieren , aber nur so
(2+3)² = 5²
nicht so 2² + 3² = 5²