Welche Verteilungsfunktion für die Dauer einer Bauteilprüfung und wie lauten Erwartungswert und Standardabweichung?
Hallo zusammen,
ich habe folgendes Szenario: Die Prüfung von einem Bauteil dauert 10s. 50% der ersten Prüfungen führen zu einem Ergebnis. Wenn kein Ergebnis getroffen werden kann, wird eine zweite Prüfung durchgeführt, die auf jeden Fall ein Ergebnis liefert und ebenfalls 10s dauert. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz für die Dauer der Prüfung von 1000 Bauteilen. Könnt ihr mir Weiterhelfen? ich habe zunächst an die Binomialverteilung gedacht, da es ja nur 2 Optionen gibt( eine oder zwei KOntrollen) aber es geht ja um die benötigte Zeit, bei der es ja mehr als zwei Optionen geben kann.
Anschließend muss ich eine ungefähre Berechnung dafür tun, dass für 1000 Bauteile maximal 4 Stunden benötigt werden( muss ich hier was mit dem zentralen Grenzwertsatz machen?)
Könnt ihr mir weiterhelfen?
1 Antwort
Du hast eine Zufallsvariable T mit zwei möglichen Ergebnissen, 10s und 20s mit je 50% Wahrscheinlichkeit. Dazu kann man den Erwartungswert und die Varianz berechnen.
Du kannst - wenn du willst - die Bernoulliverteilung zu Hilfe nehmen, indem du T schreibst als T = 10 ( 1 + X ) mit der bernoulliverteilten Zufallsvariable X, die nur die Werte 0 und 1 annimmt mit p = 1-p = 0.5.
Dann sieht man sofort den Erwartungswert 10 * (1 + 0.5) und die Varianz 10^2 * 0.5^2.
Jetzt musst du nur noch auf 1000 hochrechnen, das gibt eine geshiftete und skalierte Binomialverteilung.
Der zentralen Grenzwertsatz für den letzten Aufgabenteil ist die richtige Idee.
Was ich nicht verstehe ist, wie ich die Wahrscheinlichkeit für die Zeit berechne. Ich kann ja beispielsweise berechnen, wie hocj die Wahrscheinlichkeit ist, dass bsp. 500 Teile die ersze Korrektur schaffen. Aber wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit für die zeitliche dauer?
Vielen Dank, Könntest du mir noch erklären wie die Hochrechnung erfolgt?