Wahrscheinlichkeitsverteilung schwer?
Hallo meine Lieben, kann mir bitte bitte jemand hier helfen? Ich komm hier definitiv nicht weiter. Also für Aufgabe a habe ich versucht einen Baumdiagramm zu zeichnen, ich komm aber nicht auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung von 1000, 300, 20 und 0 Vielen vielen lieben Dank
Eine Zeitschrift veröffentlicht wöchentlich ein Kreuzworträtsel. Unter den Einsendern des richtigen Lösungswortes wird ein Preis zu 1000€, vier Preise zu je 300€ und 200 Preise zu je 20€ verlost.
a) wie groß ist der Erwartungswert für den Gewinn, wenn man von 10.000 richtigen eingegangenen Lösungen ausgeht? Wie gross ist die Standardabweichung?
b) Wie viele Lösungen müssten eingehen, damit der zu erwartende Gewinn gerade dem Porto der Postkarte von 0,45€ entspricht.
1 Antwort
Du hast die Wahrscheinlichkeiten falsch "gewählt". Es gibt 205 Gewinne, aber 10.000 mögliche Gewinner, d. h. die Gewinnwahrscheinlichkeiten sind nicht x/205, sondern x/10.000.
a) ich gehe mal davon aus, dass hier der Erwartungswert des zu erwartenden Gewinns gemeint ist. Dazu multiplizierst Du jeden Gewinn mit seiner Gewinnwahrscheinlichkeit und addierst diese Werte, d. h. E(X)=1.000*1/10.000 + 300*4/10.000 + 20*200/10.000.
Dann rechnest Du die Varianz aus. Dazu subtrahierst Du die einzelnen Gewinne vom Erwartungswert, quadrierst das und multiplizierst das dann mit der entsprechenden Gewinnwahrscheinlichkeit. Diese Ergebnisse addierst Du dann. (sieht mit Worten rechten kompliziert aus - guck Dir am besten die Formel an).
Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz.
b) hier stellst Du E(X)=0,45 auf. Die 10.000 ersetzt Du durch z.B. n (Anzahl der eingesendeten richtigen Lösungsworte) und formst danach um
Ja, die 0,- € "Gewinn" kommen mit in die Berechnung. Dieser Summand macht zwar nur sehr wenig aus (0,9795 * (0-0,62)²=0,3765 bei einer Varianz von 143,6156), aber gehört nunmal dazu. D. h. in die Berechnung kommen immer alle Werte der Verteilung mit ihren Wahrscheinlichkeiten.
Beim Erwartungswert habe ich die 0,- € weggelassen, weil 0*9.795/10.000 ja Null ergibt - hätte es aber der Vollständigkeit halber und zum besseren Verständnis doch sinnvollerweise mit hinschreiben sollen...
Muss man die Wahrscheinlichkeit, dass man nicht gewinnt, also 9795/10000 auch mit in die Berechnung der Varianz nehmen?