Trigonometrie Aufgabe?
Wie kann ich die Strecke AF herausfinden?
Bitte schaut euch die Aufgabe an.
Ich kann höchstens nur die Strecke von A bis E herausfinden.
2 Antworten
Weil die Dreiecke ABF und BCF die gleiche Basis 10 haben, müssen die Höhen identisch sein. Der Punkt F muss deshalb von BC genauso weit entfernt liegen wie von AB.
Der Punkt F=(Fx,Fy) liegt auf der Geraden AE. Diese ist gegeben durch
y = x*tan(55°)
Daraus folgt:
Fy = Fx*tan(55°)
Wegen der gleichen Abstände gilt:
10-Fx = Fy
Daraus folgt:
10-Fx = Fx*tan(55°)
Fx = 10/(tan(55°) + 1) ~ 4.118365096
Fy = 10 - Fx ~ 5.881634904
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Für AF gilt dann:
AF² = Fx² + Fy²
AF ~ 7.18
Wenn die Dreiecke flächengleich sein sollen und die Seiten AB=BC=10cm fest sind, dann reicht es, dass die Winkel in den Dreiecken jeweils gleichgroß sind, dann sind die Dreiecke automatisch auch kongruent/haben die gleiche Fläche.
Wenn du dir die Strecke BD einzeichnest und die Zeichnung an ihr spiegelst bekommst du automatisch zwei kongruente Dreiecke ABF und BCF. Mit Hilfe des Sinussatz fällt dann aus dem Dreieck ABF direkt die Länge der Strecke AF heraus.
Probier' es gerne nochmal selber, ansonsten gibt's hier die fixe Paint-Lösung:
Nene, mit "fix" meinte ich "schnell" und mit Paint das gute alte Windows-Zeichenprogramm ^^
Ich meinte damit nur, dass ich das jetzt nicht groß ausschmücken wollte, sondern nur was in Paint dazu notiert habe.
In der Skizze hat sich btw ein kleiner Zahlendreher eingeschlichen, die Länge für AF sollte natürlich etwa 7,18 und nicht 7,81 sein.
was ist fixe paint ? eine AI ?