Trassierungsprobleme - Baustellen auf der Autobahn?
Ich habe diese Aufgabe mal versucht und bin mir unsicher ob ich da richtig ran gegangen bin?
Vor allem mit dem Sattelpunkt, bin ich mir unsicher ob da eine überhaupt wäre.
1 Antwort
In der Skizze zur Aufgabe 2) fehlen Angaben. Ich gehe davon aus, dass die rechte Anschlussstelle eine Steigung von -1 hat.
Den linken Anschlusspunkt nenne ich P und den rechten Anschlusspunkt Q. Ich lege den Koordinatenursprung in Q. Dann gilt P (-2│2) und Q (0│0).
Die horizontale Gerade hat die Funktionsgleichung f(x) = 2 und die schräge Gerade die Funktionsgleichung g(x) = -x. Gesucht ist eine Funktionsgleichung h(x) für den Übergangsbogen von P nach Q unter folgenden Voraussetzungen:
(1) f(x_P) = h(x_P) (ohne Sprung in P))
(2) f'(x_P) = h'(x_P) (ohne Knick in P)
(3) g(x_Q) = h(x_Q) (ohne Sprung in Q)
(4) g'(x_Q) = h'(x_Q) (ohne Knick in Q)
h(x) = a * x³ + b * x² + c * x + d
h'(x) = 3 * a * x² + 2 * b * x + c
(1) 2 = a * (-2)³ + b * (-2)² + c * (-2) + d
(2) 0 = 3 * a * (-2)² + 2 * b * (-2) + c
(3) 0 = a * 0³ + b * 0² + c * 0 + d
(4) -1 = 3 * a * 0² + 2 * b * 0 + c
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(1) 2 = -8 * a + 4 * b - 2 * c + d
(2) 0 = 12 * a - 4 * b + c
(3) 0 = d
(4) -1 = c
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(1) 2 = -8 * a + 4 * b + 2
(2) 0 = 12 * a - 4 * b - 1
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2 = 4 * a + 1
a = 1 / 4
2 = -8 * (1 / 4) + 4 * b + 2
b = 1 / 2
h(x) = (1 / 4) * x³ + (1 / 2) * x² - x
Vielen viele Dank für die ausführliche Rechnung!
Jetzt habe ich es auch gerafft:)