Liegt hier ein Sattelpunkt vor?
Hallo zsm,
ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme, weil mein Ergebnis nicht mit dem Ergebnis aus dem Lösungsheft übereinstimmt.
Es geht um die Aufgabe c)
Ich bin der Meinung, dass der Graph f bei x=0 einen Sattelpunkt hat.
Laut Lösungsheft liegt bei x=0 kein Sattelpunkt vor.
Was ist nun richtig? Ich bitte sehr um Erklärung.
8 Antworten
Für einen Sattelpunkt muss gelten:
f''(x)=0 und f'(x)=0
Dass die 2. Ableitung 0 ist, sieht man am Graphen.
Über die 1. Ableitung kannst du jedoch keine Aussage machen, da sie jeden beliebigen Wert annehmen kann. Also muss es nicht unbedingt ein Sattelpunkt sein
Bei dem Graphen von f(x) gilt das:
Ein Punkt ist ein Sattelpunkt, wenn die Steigung danach NICHT von + nach - Bzw von - nach + wechselt, obwohl ein Nullpunkt vorliegt!:) bei dieser Funktion gibt es demnach KEINE sattelpunkte, da immer ein Vorzeichenwechsel stattfindet :)
Habe vergessen, dass es um f‘‘ ging. Sorry!😂
Bedingung Sattelpunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0 und f´(x)=0
f´´(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x mit ao=0 geht durch den Ursprung
integriert
f´(x)=0=a3/4*x⁴+a2/3*x³+a1/2*x²+C wenn Sattelpunkt,dann muß C=0 sein
ob nun C=0 ist,kann man nicht sagen
wenn f''(x) = 0 ist
dann hat f'(x) an der Stelle ein Extremum
dann hat f(x) dort einen Wendepunkt
hier ist eine fkt 5ten Grades mit ihrer ersten und zweiten Ableitung
schau dir die Nullstellen der golden Kurve an und sie dass bei der blauen dann Wendepunkte sind .
Das Lösungsheft hat recht.
Ein Sattelpunkt liegt vor in einem Punkt wo f' = 0 ist sowie f" = 0
Über f' kannst Du aber nichts sagen, oder?
Wie Du sagst hat f' an der Stelle 0 keine Steigung. Also (f')' = 0. Dich interessiert aber ob f' selbst 0 ist, und das weißt Du nicht.
Der abgebildete Graph ist f´´. f´´(0)=0 das ist schon mal richtig. f´(0)=0 müsste auch richtig sein, denn f´´zeigt ja die Steigung des f´an. Bei x=0 ist die Steigung des f´ Null bzw. f´´(0)=0. Warum ist meine Aussage falsch?