Steckbriefaufgabe?
Für mich ist diese Bedingung fˋ(x)=1000
Aber durch den Sattelpunkt habe ich doch fˋ(0)=0
Geht das dann überhaupt?
2 Antworten
Allgemein lautet ine Funktion 4.Grades: f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
Da im Ursprung ein Sattelpunkt ist, sind c,d,e jeweils 0 → f(x)=ax⁴+bx³ und f'(x)=4ax³+3bx²
Weiters ist ein Sattelpunkt eine doppelte Extrmstelle, eine weitere ist gegeben
→ f'(x) = x³·(4ax+b) → 4ax+b=1000
Es ergeben sich also 3 Gleichungen mit 3 Variablen:
I: 864a + 108b = 0 .... aus f'(6)=0
II: 4ax + b = 1000
III: a + bx = 0 ..... die 4.Nullstelle (die anderen 3 sind der Sattelpunkt)
PS: In den 3 Gleichungen bedeutet das x die Nullstelle mit der Steigung 1000 → es ist daher besser, wenn du diese Variable anders benennst, zB: xₙ, um Verwechslung mit dem allgemeinen x in der Funktionsgleichung zu vermeiden.
Na sicher geht das! Du musst f'(x) =1000 setzen, um x an dieser Stelle zu ermitteln.
f'(6)=0
Kannst du mir die anderen von dir gefundenen Bedingungen nennen?
Vielleicht hilft dir hier ein ähnliches Beispiel:
https://www.onlinemathe.de/forum/Funktion-4-Grades-anhand-Sattelpunkt-aufstellen
Damit mir f´(x)=1000 hilft brauche ich doch einen Wert für x? Und durch den sattelpunkt habe ich doch f´(x)=0, wodurch das keinen Sinn macht.
f(0)=0
f´(0)=0
f´´(0)=0
f´(6)=0
und dann die Bedingung von einer Funktion 4. Grades.