Ist diese Steckbriefaufgabe richtig gelöst?
Aufgabe war eine Funktion 3. Grades mit dem Sattelpunkt S (-1 | 1/3) herauszubekommen, außerdem geht sie noch durch (0|0)
2 Antworten
Vorzeichenfehler in der 3. Zeile, muss heißen
3 -2 1 0 | 0
Dieses Tool eignet sich gut zur Kontrolle:
Achso, hab beim Exponenten 3 anstatt 2 gelesen, danke sehr auf jeden Fall
y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
f´(x)=0=3*x²+2*a2*x+a1
f´´(x)=0=6*a3*x+2*a2
f(0)=0 → ao=0
S(-1/(1/3))
1) f(-1)=1/3=a3*(-1)³+a2*(-1)²+a1*(-1) aus S(-1/(1/3))
2) f´(-1)=0=3*(-1)²+2*a2*(-1)+1*a1
3) f´´(-1)=0=6*a3*(-1)+2*a2+0*a1
Das ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit den Unbekannten,a3,a2 und a1 und 3 Gleichungen,also lösbar.
..., also lösbar.
Nicht jedes LGS mit 3 Unbekannten und drei Gleichungen ist lösbar. Aber damit es bei drei Unbekannten eindeutig lösbar ist, braucht es mindestens drei Gleichungen.
Mein Graphikrechner (GTR,Casio) zeigt sofort an,ob das LGS eindeutig lösbar ist.
In Handarbeit so was zu lösen,ist ja der helle Wahnsinn,wegen den Zeitaufwand und dem hohen Risiko für Rechenfehler.
Zur Prüfung,ob eine eindeutige Lösung möglich ist,benutze ich die Formel der Cramer´schen Regel und setze auch da den GTR ein.
Kein Ingenieur rechnet so was noch von Hand.
Mir ging es um die Schlussfolgerung: "3 Variablen, 3 Gleichungen also lösbar". Ob man das zu Fuß oder mit Rechner löst, spielt keine Rolle.
Dieses LGS kann man noch recht bequem zu Fuß mit Gauß lösen.
Warum 3 weil -1 × -1 ist +1 und +1 × -1 ist dann wieder -1 , und -1 × +3 ist dann -3