Steckbriefaufgaben 3. und 4. Grades?
Hallo,
Ich bin gerade dabei Steckbriefaufgaben zu bearbeiten. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Wir sollen Aufgabe 2 bis 4 machen. Aufgabe 2 habe ich schon gemacht, da bin ich mir aber sehr sicher, dass das falsch ist. Und bei Aufgabe 4 finde keine fünfte Gleichung, die ich aufstellen kann.
Würde mich sehr freuen, wenn mir das jemand erklären könnte. Danke!
3 Antworten
zu 2) die Gleichung f'(-2)=0 ist falsch: der Graph schneidet bei x=-2 die x-Achse, d. h. die Steigung muss dort ungleich Null sein (hieße es "berührt die x-Achse", dann wäre f'(-2)=0 richtig)
mit der Info der Wendetangente erhältst Du neben f''(0)=0 und f'(0)=1/3 auch den Punkt an dieser Stelle, da Wendetangente und Funktion sich dort berühren, also f(0)=2.
Jetzt hast Du die nötigen 4 Gleichungen...
zu 4) Berührung bei x=-1 mit der x-Achse bedeutet: f(-1)=0 und f'(-1)=0
aus der Sattelpunkt-Info erhältst Du f(2)=6,75; f'(2)=0 und f''(2)=0 (Sattelpunkt=Wendepunkt mit Steigung Null)
Hallo,
die fünf Bedingungen lauten:
f(-1)=0, denn hier wird die x-Achse berührt.
f'(-1)=0, denn die Funktion hat hier eine Extremstelle (doppelte Nullstelle bei x=-1)
f(2)=6,75
f'(2)=0 wegen Sattelpunkt
f''(2)=0 wegen Wendestelle.
Herzliche Grüße,
Willy
Erst mal zu 4. "Berührt die x-Achse" bedeutet es liegt eine doppelte Nullstelle vor, das sind zwei Bedingungen. "Sattelpunkt" bedeutet die erste Ableitung hat dort eine doppelte Nullstelle, weitere zwei Bedingungen. Und die Lage des Sattelpunktes selbst ist die fünfte Bedingung.
Zu 2. Wie kommst du auf f'(-2) = 0? Das wäre bei einem Schnitt wie beschrieben lediglich der Fall wenn die Funktion dort einen Sattelpunkt hätte, dann kann sie aber nicht eine weitere Nullstelle haben (überlege dir warum nicht). Die vierte Bedingung ist tatsächlich etwas schwerer zu finden, aber sie ergibt sich aus der Wendetangente, die du bereits für f'(0) richtig ausgenutzt hast (Glückwunsch dazu!). Es ist f(0) = h(0) = 2.