Trigonometrische Funktion bei Steckbriefaufgaben?
Hallo Mathematiker!
Ich habe die Aufgabe eine trigonometrische Funktion zu verwenden, um eine Profillinie einer Doppelrutsche zu modellieren.
Meine Frage wäre: Ich habe die Profillinie vorher mit einer geeigneten Funktion 4. Grades modelliert, indem ich ein LGS aufgestellt habe und dies anschließend mit dem Gauß Algorithmus gelöst habe. Muss ich bei der trigonometrischen Funktion das Gleiche tun, oder könnte ich mir theoretisch die Funktion aus dem Koordinatensystem ablesen?
1 Antwort
vom Prinzip her funktioniert das ähnlich, man erhält aber kein lineares Gleichungssystem
als Ansatz z.B. die allgemeine Sinusfunktion verwenden: f(x)=a*sin(b(x-c))+d
du benötigst 4 Punkte um a, b, c und d zu berechnen
als erstes würde ich, falls möglich die Null- bzw. Mittellinie der Sinusfunktion bestimmen, damit kennst du dann d.
Die Amplitude a ist der Abstand von der Nulllinie bis zum höchsten bzw. tiefsten Punkt
durch die Verschiebungen in x- bzw- y-Richtung kann c und d oft relativ einfach bestimmt werden. Auch die Amplitude a ist meist kein Problem
b kannst du durch die Periode berechnen. Wenn die bekannt ist, dann b=2pi/p
Um deine Frage zu beantworten: Du kannst die Parameter also durch die Lage der Funktion im Koordinatensystem oft relativ einfach ablesen. Nur b musst du berechnen, den kannst du nicht direkt ablesen, dafür aber die Periode p
egal, ob Sinus oder Cosinus
dann einfach cos statt sin verwenden
bei verschobenen Funktionen, kann sowohl sin als auch cos verwendet werden, da sich jede sin Funktion durch Verschiebung als cos Funktion ausdrücken lässt (und umgekehrt)
Ich habe die Periode nicht gegeben, nur ein Intervall von -2 und 2
was für ein Intervall ist das? wiederholt sich die Funktion nach diesem Intervall? wenn ja, dann ist das die Periode
man kann auch den Abstand zwischen Maximum und Minimum nehmen, das ist die halbe Periode. Eine halbe Periode hat man auch zwischen zwei benachbarten Wendestellen (oder Schnittpunkte mit der Nulllinie)
der Verlauf entspricht einer Cosinusfunktion, aber ich vermute dass die Vorgehensweise gleich ist, oder?