Wie finde ich den Schnittpunkt einer trigonometrischen Funktion und einer exponentialfunktion?
Also du sollst die Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnen?
Ja
2 Antworten
sin((π / 2) * x) + 1 = 4 - 2^(-x + 2)
sin((π / 2) * x) = 3 - (4 / 2^x)
sin((π / 2) * x) + (4 / 2^x) = 3
Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten:
1) Scharf hinschauen und erkennen, da sin(π / 2) = 1 und 4 / 2^1 = 2, muss x = 1 sein.
oder
2) Ein Näherungsverfahren nutzen (z.B. das Newtonverfahren).
Die Lösung für x=1 ablesen; dass es keine weiteren Lösungen gibt, erkennt man am Monotonieverhalten der Funktion g und der Beschränktheit der Funktion f.
PS: Die beiden Funktionen f und g wurden so gewählt, dass man deren Schnittpunkt ablesen kann. Im allgemeinen ist dies aber nicht der Fall. Da man beim Gleichsetzen eine transzendente Gleichung erhält, muss man zur Lösung in der Regel ein numerisches Näherungsverfahren anwenden…