Schnittpunkte berechnen, ganzrationale Funktionen?
Hilfe! Morgen schreibe ich eine Klausur (11. Klasse) über Ganzrationale Funktionen und komme nicht weiter… Ist irgendeiner von euch wach und kann mir erklären wie man jetzt auf die markierte Stelle im Anhang kam???
Danke im Voraus!
2 Antworten
Wenn alle Koeffizienten der Polynomgleichung ganzzahlig sind, was hier der Fall ist, dann gilt für alle rationalen Lösungen Lösungen ( in der gekürzten Form) - falls es solche Lösungen gibt - folgendes:
Der Zähler ist Teiler des Absolutgliedes ( hier -2) und der Nenner ist Teiler des Koeffizienten der höchsten Potenz (hier -1)
Der Zähler lautet also 2 oder -2 oder -1 oder 1
Und der Nenner lautet 1 oder -1
Man sieht, falls der Koeffizient der höchsten Potenz 1 oder -1 ist ( hier -1) dann ist auch der Nenner der eventuell vorhandenen rationalen Lösungen 1 oder -1 und somit müssen diese Lösungen ganzzahlig sein.
Rationale Lösungen dieser Polynomgleichung - falls vorhanden - könnten daher nur 1 oder -1 oder 2 oder -2 lauten
Nun prüft man, welche dieser Zahlen die Polynomgleichung erfüllen, offenbar sind das die Zahlen -2, -1, 1
das sind die x werte. gib einfach den obersten therm bei photomath ein und dir wird der genaue rechenweg gezeigt
Dankeschön! Das hatte ich vorher auch schon gemacht aber irgendwie hat das für mich keinen Sinn ergeben, ich weiß auch nicht…