Antibiotika sind Medikamente gegen Infektionserkrankungen. Wird ein bestimmtes Antibiotikum in Form einer Tablette eingenommen, kann man (idealisiert) annehmen, dass die Konzentration dieses Antibiotikums im Blut sofort nach der Einnahme einen Wert von 4 mg pro Liter Blut aufwelst. Pro Stunde sinkt die Konzentration um 5 %.
A)Sei x die Zeit gemessen in Stunden nach Einnahme des Medikamentes, f(x) die Konzentration des Antibiotikums im Blut gemessen in mg pro Liter. Begründe, dass die zugehörige Funktionsgleichung f (x) = 4•0,95^x lautet.
B) Berechne, wie hoch die Antibiotikumskonzentration eine, vier und zwölf Stunden nach Einnahme einer Tablette ist.
C) Um die Therapie genau zu überwachen, wird einem Patienten bereits zwanzig Minuten nach Einnahme der ersten Tablette Blut abgenommen und die Antibiotikumskonzentration bestimmt. Berechne die zu erwartende Konzentration.
D) Ein Patient muss die Therapie wegen Unverträglichkeit bereits nach der Einnahme der ersten Tablette abbrechen. Bestimme, nach wie vielen Stunden und Minuten die Unverträglichkeitsgrenze von 0,2 mg pro Liter unterschritten wird, der Patient also keine negativen Reaktionen durch die Einnahme des Medikaments mehr spüren sollte.