Stimmt es das man ab 18 drei Monate lang mit dem zettel von begleiteten fahren alleine rumfahren darf und dieser den Führerschein ersetzt?

Nein, nicht vollständig: https://www.adac.de/verkehr/rund-um-den-fuehrerschein/erwerb/begleitetes-fahren/

Die Prüfungsbescheinigung gilt nur in Deutschland als "Führerscheinersatz". Im Ausland wird das Dokument nicht als ordnungsgemäßer Nachweis über das Bestehen einer gültigen Fahrerlaubnis anerkannt. Eine Ausnahme gilt für Österreich: Dort wird auf Basis eines Erlasses des österreichischen Verkehrsministeriums vom 17.Juli 2012 auch eine deutsche Prüfungsbescheinigung anerkannt (aber nur bis zum 18. Geburtstag).

Wichtig: Sobald Ihr im Besitz des Kartenführerscheins und nicht mehr nur der Prüfungsbescheinigung seid und eine erste Fahrt ins Ausland plant, solltet ihr Euch über die Sonderregelungen für Führerscheinneulinge informieren, um keine bösen Überraschungen zu erleben.

notting

So würde ich das auch verstehen.

Die Prüfbescheinigung müssen Sie beim Fahren stets dabeihaben. Da diese kein Foto enthält, müssen Sie Ihren Ausweis oder Pass auch mitnehmen. Naht Ihr 18. Geburtstag, ist auch ein Ende der Begleitpflicht in Sicht.

Mit Ihrem Geburtstag entfällt automatisch die Auflage: Sie dürfen ohne Begleiter fahren. Die Prüfbescheinigung gilt für weitere 3 Monate nach Ihrem Geburtstag. Binnen dieser Zeit müssen Sie die Bescheinigung gegen den "echten" Führerschein eintauschen.

https://www.ergo.de/de/rechtsportal/rechtsfrage-des-tages/begleitetes-fahren-wie-bekomme-ich-den-richtigen-fuehrerschein

Stimmt es das man ab 18 drei Monate lang mit dem zettel von begleiteten fahren alleine rumfahren darf

Ja, das stimmt. Mit Bescheinigung und Personalausweis.