Pq-Formel?

Guten Abend

Wie berechne ich die Nullstellen von der Gleichung x² -4*x+4 mit der pq formel?

Answer 1

[Piddle]

Aber was soll denn nur diese elende "p-q-Formel" dabei? Es gilt

x² -4*x+4 = (x - 2)*(x - 2)

also ist der Wert gleich 0 genau dann, wenn x - 2 = 0 ist, d.h. wenn x = 2 gilt.

Comments

[Halbrecht]

was aber nur derdie Geübte erkennt.

[Piddle]

@Halbrecht

Genau diesen Blick für die umgekehrte Lesart der binomischen Formel sollte die Schule trainieren, statt eine stumpfe Formel in die Hirne zu stampfen (die im übrigen auf genau jener umgekehrten Lesart beruht). Die sog. "pq-Formel" wichtig zu finden ist reine Gewohnheit. In Wahrheit ist sie nur historisch wichtig, als Ausgangspunkt der folgenreichen Frage nach der Lösbarkeit von algebraischen Gleichungen durch Radikale - die aber im Schulstoff (leider) gar nicht vorkommt.

[tunik123]

@Piddle

Die pq-Formel ist eine der wenigen Formeln, die ich auswendig kenne. (Ich könnte sie ohne weiteres auch herleiten). Wer mich kennt, weiß wie sehr ich das Lernen von Formeln hasse. Besonders in der Physik wird da richtig viel Schaden angerichtet, weil keine Zusammenhänge sondern irgendwelche Formeln unterrichtet werden. Ich habe hier schon Fragesteller im Chaos versinken sehen, für die E sowohl die Energie als auch die elektrische Feldstärke ist und die das E in diverse Formeln eingesetzt haben.

[Piddle]

@tunik123

Der legendäre David Hilbert wurde mal gefragt, wie er darauf gekommen sei, Mathematik zu studieren. Seine Antwort: "Weil das das Leichteste ist". Auf die erstaunte Nachfrage, wie er denn darauf komme, antwortete er: "Weil man da nichts auswendig lernen muss."

[tunik123]

@Piddle

Das kannte ich noch nicht. Es stimmt aber mit meiner Meinung überein 😀

Danke dafür.

Answer 2

[ChrisGE1267]

x^2 + px + q = 0, dann x_1/2 = - p/2 +/- Sqrt(p^2/4 - q), mit p = -4, q = 4 ergibt sich

x_1/2 = - (-4/2) +/- Sqrt(16/4 - 4) = 2 +/- 0;

Es liegt also eine doppelte Nullstelle bei x = 2 vor.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 3

[ethan227]

Das hier ist die pq-Formel, die Du für die beiden Werte der Funktion brauchst :

$x_1\ =\ -\frac{p}{2}+\ \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2\ }-\ q}$ $x_2\ =\ -\frac{p}{2}\ -\ \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2\ -\ q}$ Notiziere mal, dass

$\left(\frac{p}{2}\right)^2\ -\ q$ der Diskriminant der Funktion ist. Nach der Berechnung davon wäre der Diskriminant :

D = 0, weswegen die Formel für die beiden Werte

$x_1\ =\ x_2\ =\ -\frac{p}{2}$ ist. Lass uns -4 als p schreiben, deswegen ist das Ergebnis eine doppelte Nullstelle, was x1 = x2 = 2 ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 4

[Halbrecht]

Indem du den Mut hast aus der Glg das p und das q abzulesen