Physikfrage - Scherung, Dehnung?
Hallo liebe Community, ich habe in meiner Physikvorlesung eine Komplexaufgabe zum Thema Scherung und Dehnung bekommen. In einem konkreten Beispiel geht es dabei um eine Kraft, die auf eine Würfelseite eines unterhalb fixieren Würfels wirkt. Diese Kraft hat x,y,z Komponenten, demnach gibt es Normalspannungen in z-Richtung und auch Schub, bzw. Scherspannungen in x,y-Richtung. Darf ich diese einzeln betrachten (Spannung -> Dehnung/Scherung in einzelne Richtungen), nach dem Superpositionsprinzip, oder muss ich irgendwelche komplexeren Wechselwirkungen betrachten? Wir haben dazu in der Vorlesung nichts gesagt, und bloß reine Scherung und Dehnung besprochen.
Da wir für diese einzelne Aufgabe 9/22 Punkten des gesamten Übungsblattes bekomme, zweifle ich ein bisschen daran, dass diese einfache Betrachtung stimmt, kann mir jedoch nicht erklären, warum es nicht stimmen sollte, beziehungsweise, wie es anders sein sollte.
3 Antworten
Kurzfassung: Ja.
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Daraus, dass du so fragst, sagt mir, dass ihr ziemlich am Anfang mit diesem Thema seid. Nichtlinearitäten sind ein ziemlich fortgeschrittenes Thema - und wenn ihr die schon behandelt hättet, würdest du das wissen.
Also kannst du auf jeden Fall von Linearität ausgehen, und damit gilt das (vektorielle/tensorielle) Superpositionsprinzip.
Ohne zu wissen, wie viele Aufgaben und Teilaufgaben auf dem Blatt stehen und aus wie vielen Teilaufgaben diese Berechnungen zu Dehnung/Kompression und Scherung besteht, kann ich nicht beurteilen, ob 9/22 Punkten viel oder wenig ist. Möglicherweise gibt es auch 2 oder 3 Punkte dafür, dass ihr auf Superposition kommt und diese richtig anwendet.
(Vermutlich seid ihr auch noch nicht so weit, "anisotrope" Materialien zu behandeln, bei denen Kräfte in eine Richtung auch Verformungen in eine andere Richtung bewirken - dann wird aus Kompressions- und Schermodul der "Elastizitätstensor", also eine Matrix, die mit dem (lokalen) Kraftvektor multipliziert werden muss. Aber das ist immer noch lineare Algebra.)
Nichtlineares Verhalten bei Zugspannung: https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Bei Scherung/Torsion dürfte es qualitativ ebenso ablaufen
Im linearen Fall lässt sich das im Wesentlichen einfach ausrechnen mit den Methoden der linearen Algebra, auch im Fall von Tensoren.
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Physikvorlesungen in den ersten Semestern leiden stark darunter, dass die benötigte Mathematik noch ein paar Semeseter benötigt, um überhaupt verstanden zu werden. Was soll man also tun?
Aber auch im Weiteren gibt es ziemlich verschiedene Meinungen. Einer meiner Professoren sagte: "Wenn Sie auf eine Singularität stoßen, integrieren Sie einfach darüber hinweg. Es wird schon funktionieren. Und wenn nicht, haben Sie ein neues Teilchen entdeckt." Und ein anderer: "Dies ist ein schönes Beispiel dafür, dass jahrzehntelang Alle eine mathematische Ungenauigkeit ignorieren, und irgendwann tut es einer mal nicht, und der bekommt dann den Nobelpreis für eine grundlegende Entdeckung." (Leider weiß ich nicht mehr, worum es ging.)
Ob sie zu leicht ist, besonders im Zusammenhang der übrigen Aufgaben, kann keiner von außen beurteilen, der nicht auch den Rest kennt. Allerdings kann ich aus Erfahrung sagen, dass es immer wieder mal vorkommt, dass auf einem Aufgabenblatt eine der Aufgaben ein Ausreißer ist, was den Schwierigkeitsgrad betrifft (in beide Richtungen). Wenn man Aufgaben stellt, ist man den Lernenden üblicherweise weit voraus, und da ist es sehr schwierig, Schwierigkeitsgrade abzuschätzen, wenn man nicht regelmäßig mit diesen Lernenden direkt zu tun hat.
Falls es interessiert: beide der o. g. Professoren waren Professoren für "theoretische Physik".
Hab Physik zwar nur im Grundkurs, aber nur weil es komplexer wird heißt es ja nicht, dass es falsch ist, das mit dem Superpositionsprinzip zu betrachten. Es geht ja schließlich um gerichtete Kräfte.
Schon, aber ich weiß nicht, ob es da nicht doch noch etwas zu beachten gibt.
Natürlich wird es irgendwann nichtlinear, spätestens dann, wenn der Kristall reißt oder bricht. Aber solange ihr so was nicht ausführlich in der Vorlesung behandelt habt, könnt ihr davon ausgehen, dass ihr euch noch weit innerhalb des linearen Bereichs befindet. Und da gilt das Superpositionsprinzip uneingeschränkt.
Natürlich kannst du später noch mal fragen.
Wenn du dir nicht völlig sicher bist, dass die Frage nicht auch für Andere interessant sein könnte, sind aber öffentliche Diskussionen mehr im Geiste dieses Forums.
Es geht um stahl, dieses ist nicht anisotrop. Wir haben über nicht lineare Effekte, ich glaube wir nannten es anelastisch, in diesem Zusammenhang zwar gesprochen, dies aber nur qualitativ, also: Was passiert? Nichts bezüglich der Berechnung. Ja, wir nehmen immer an, dass wir im linearen Bereich sind. Kann ich diesbezüglich noch irgendwie weiter begründen, warum das Superpositionsprinzip gilt? Mir als hoffentlich zukünftiger Mathematiker kommt alles in der Physik so aus der Luft gegriffen vor.