Parabeln Schnittpunkte?
Hallo, wir haben gerade das Thema Parablen in Mathe.
Da hatten wir eine Frage, die wir aber noch nicht beantwortet haben.
Können zwei nach unten geöffnete Parabeln 2 Schnittpunkte haben?
Also wir gehen dann von dieser Formel aus:
f(x)=ax^2+bx+c
Wir sollen die Antwort auch begründen.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
f1(x) = - x^2 ; f2(x) = - 0,5 * x^2 - 2 ;
f1( + 2) = f1( - 2) = - 4 = f2( + 2) = f2( - 2) ;
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Klar geht das, nur die müssen die Funktionen verschiedene Öffnungsfaktoren haben und die mit dem kleineren Öffnungsfaktor nach oben verschoben sein, damit es zwei Schnittpunkte gibt.
z.B.:
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/545880666/0_big.png?v=1716011943000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja, das geht:
Begründen kann man es auch rechnerisch: Setze die beiden Funktionen gleich und berechne die Schnittpunkte. Da zwei Schnittpunkte herauskommen, ist das offenbar möglich.
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/545880801/0_big.png?v=1716012048000)