Nullstellen berechnen Verfahren?

12x^3–9x + 3 = 0 

Könnte mir jemand fix die Nullstellen vorrechnen, damit ich zukünftig das Verfahren für solche Polynome kenne? Am besten wäre es, wenn du mir noch 1-2 alternativen nennen könnest. Danke. :)

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Auf den ersten Blick sollte auffallen, dass alle Konstanten sich durch 3 teilen lassen.

$12x^3\ -\ 9x\ +\ 3\ =\ 0\ \ \mid\ \ :\ 3$ $4x^3\ -\ 3x\ +\ 1\ =\ 0$

Da könnte einem auffallen, dass -1 eine Nullstelle sein muss. Ansonsten ist eine Nullstelle bei Schulaufgaben in der Regel bei -5 bis +5 zu finden.

Von hier aus dann eine Polynomdivision (oder besser das Horner-Schema) anwenden:

https://studyflix.de/mathematik/horner-schema-2341

Das führt dann zu der anderen (doppelten) Nullstellen bei x=0,5.

LG

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[Halbrecht]

Alternativen : keine

ausprobieren

.

mit x = 1 wird das ganze

12 - 9 + 3 = +6 kein Treffer

mit x = -1 wird das ganze

-12 + 9 + 3 = 0 TREFFER

.

Nun teilen durch (x plus 1 ) (x - -1)

Schriftliche Division , wie 1015 : 27 , nur jetzt mit (x+1)

.

Hilfe im Internet

Answer 3

[Kelec]

Die Nullstelle bei x=-1 sieht man hier recht schnell.

Dann machst du eine Polynomdivision durch (x+1) und rechnest den Quadratischen Rest wie üblich aus.

Answer 4

[Sophonisbe]

Hier: Nullstelle raten, Polynomdivision, PQ-FORMEL.