Nachweisen, dass die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f ist?

Hi,

kann mir hier jemand bei der a weiterhelfen und mir sagen wie ich vorgehen muss?

Answer 1

[321QWERTZ123]

Eine Stammfunktion F einer Funktion f ist eine Funktion, die abgeleitet f ergibt, d. h. F' = f. Du musst also F ableiten. In diesem Fall sind Produkt- und Kettenregel hilfreich.

Comments

[Dreamer980]

Wie wende ich die Regeln in dem Fall an?

[321QWERTZ123]

@Dreamer980

Produktregel heißt:

(u * v)' = u' * v + u * v'

u ist hier (-x - 1) und v ist e^(-x). Du musst einmal das eine und einmal das andere ableiten. Für Letzteres brauchst du die Kettenregel:

(u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)

Das ergibt hier also -e^(-x).

Answer 2

[ethan227]

Die Stammfunktion davon musst Du einfach ableiten, damit Du Dein Ergebnis prüfen kannst, ob die beiden Werte miteinander passen. Aber es gibt dafür einige Formel, an die Du nachdenken musst, bevor Du diese Funktionen nach einem bestimmten Wert auflöst, so wie zum Beispiel :

1. Produktregel

$\frac{d}{dx}\ f\left(x\right)g\left(x\right)\ =\ f\left(x\right)g'\left(x\right)\ +\ f'\left(x\right)g\left(x\right)\$ 2. Kettenregel

$[f\left(g\left(x\right)\right)]\ \ =\ f'\left(g\left(x\right)\right)\ \ \cdot\ g'\left(x\right)$ Neben diesen Funktionen wären diese Regel von Ableiten von e-Funktionen für Dich hilfreich. :)

$\frac{d}{dx}e^x\ =\ e^x\ ,\ \frac{d}{dx}e^{kx}\ =\ ke^{kx}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Du musst F ableiten und überprüfen, ob f rauskommt.

Answer 4

[Halbrecht]

wie bist du in diese Klasse gekommen , ohne die Produktregel zu kennen ? Liebling vom Lehrer ?

F(x) ableiten , das muss f(x) ergeben . anders gesagt : F'(x) = f(x)

u = ( -x-1) .....u' = -1

v = e^-x .........v' = -1!!!!*e^-x

.

der rest im internet . Trau dich