Mathematik? Terme für Flächeninhalt und Umfang?
Hallo, könnt ihr mir bitte helfen und zu erklären wie Mann diese Aufgabe löst und auch versteht.
Wir hatten es und er Schule gehabt, aber ich habe es gar nichts verstanden, wie man diese Aufgabe lösen soll. Der Lehrer hat zwar vieles geschrieben aber ich habe trotzdem nichts verstanden.
Wir schreiben nämlich nächste Woche eine Klausur und uns wurde gesagt, dass es alles von Stoff drankommen wird.
Ich habe sehr große Schwierigkeiten beim Flächeninhalt zu berechnen.
2 Antworten
Hast Du generell Probleme mit der Fläche oder eher wenn mit "Buchstaben" gerechnet werden soll?
Hier hast Du ein Rechteck aus dem 2 kleine Rechtecke "ausgeschnitten" wurden. Eine Möglichkeit wäre nun, das komplette große Rechteck auszurechnen, und die beiden ausgeschnittenen Rechtecke abzuziehen, oder Du unterteilst die gefragte Fläche in mehrere kleine Rechtecke und addierst diese.
Bei Rechtecksflächen gilt ja bekannterweise "Breite mal Höhe". Die Höhe ist ja schon mit b komplett angegeben. Oben an der "langen" Breite steht nichts: diese setzt sich aber aus den Teilstücken, die unten angegeben sind, zusammen, d. h. (von links nach rechts): Breite=a+c+a+c+a
Das kann man natürlich zusammenfassen, somit wird's übersichtlicher und vor allem, man braucht nicht mehr soviel zu schreiben!
Breite=3a+2c
Somit ergibt das große Rechteck (3a+2c)*b.
Und davon musst Du nun die kleinen fehlenden Rechtecke abziehen, diese sind jeweils a*c groß, d. h. Du musst 2*(a*c) abziehen, also: (3a+2c)*b-2ac.
(Das, was zusammengehört, immer besser erst einmal in Klammern setzen; besser überflüssige Klammern setzen als nötige wegzulassen, denn dann wird's falsch!)
Als 2. Variante würde ich z. B. unten die 3 Quadrate (=jeweils a²) addieren plus oben dem schmalen breiten Rechteck; dieses hat die Höhe a (oder b/2) und natürlich die Breite wie oben schon angegeben 3a+2c.
Ich habe sehr große Schwierigkeiten beim Flächeninhalt zu berechnen.
Auf dem Tafelaufschrieb sind 3 verschiedene Wege dargestellt, wie man den Flächeninhalt berechnen kann. Als erstes aber ein Zitat von Albert Einstein, das hier gut passt:
Das Problem zu erkennen, ist wichtiger, als die Lösung zu erkennen, denn die genaue Darstellung des Problems führt zur Lösung.
Das Problem besteht hier darin, dass es sich um eine zusammengesetzte Fläche handelt und man erkennen muss, woraus die Fläche zusammengesetzt ist. Wenn man das genau formuliert, ergibt sich die Lösung automatisch.
Beschreibung 1 des Problems:
Die Fläche besteht aus einem großen Rechtecke (grün), aus dem zwei kleine Stücke (rot) ausgeschnitten sind:
Das große Rechteck hat die Breite 3a + 2c und die Höhe b.
Also ist dessen Fläche: (3a + 2c) * b
Daraus werden die 2 kleine Stücke ausgeschnitten, die jeweils die Fläche a * c haben.
Damit beträgt die Fläche der Figur:
A = (3a + 2c) * b - 2 * a * c
Nun entnehmen wir der Zeichnung: c = a/2 bzw. 2c = a und setzen das ein:
A = (3a + a) * b - 2 * a * a/2 = 4ab - a^2
Außerdem entnehmen wir der Zeichnung:
b = 2a und setzen das ein:
A = 4ab - a^2 = 4a(2a) - a^2 = 8a^2 - a^2 = 7a^2
Beschreibung 2 des Problems:
Die Fläche besteht aus vielen kleinen Quadraten (grün) mit jeweils der Seitenlänge a:
unten haben wir 3 Quadrate mit der Gesamtfläche 3a^2
oben haben wir 4 Quadrate mit der Gesamtfläche 4a^2
Damit beträgt die Gesamtfläche:
A = 3a^2 + 4a^2 = 7a^2
Beschreibung 3 des Problems:
Die Fläche besteht aus großen Rechtecken (grün) und kleinen Rechtecken (rot):
Ein großes Rechteck hat die Fläche a * b
ein kleines Rechteck hat die Fläche a * c
Damit ergibt sich die Gesamtfläche zu:
A = 3ab + 2ac
Nun ersetzen wir wieder b durch 2a und c durch a/2 und erhalten:
A = 3a(2a) + 2a(a/2) = 6a^2 + a^2 = 7a^2
