Mathematik?
Hi, Ich bin gerade am üben einer Mathe Aufgabe und diese ist mir ins Auge gestoßen :
Nun ich weiß das ich die äußeren Zahlenwerte durch subtrahieren erhalte , wie man allerdings auf die Inneren kommt ist mir ein Rätsel
Zwischen der 20 und 80 müsste ja dann 60 stehen und neben der 48 eine 32 mehr weiß ich nicht
Danke an jeden der sich die Zeit nimmt dies zu lesen ☺️
Habe mir gerade die Lösung angeschaut erste Zeile ist dann 10,10,20 und die zweite ist 22,38,60 (und unten dann halt 32,48,60)
Wie kommt man jedoch auf diese Ergebnisse da bei mir nach langem ausprobieren immer andere Werte rauskommen ?
2 Antworten
Naja du kennst ja jeweils die Summen der Zeilen und die Summen der Spalten. Damit kommst du ja schonmal auf vier linear unabhängige Gleichungen mit vier Unbekannten.
Wenn du z. B. Die Felder von oben links nach unten rechts mit a, b, c, d durchbenennst, weißt du:
a + b = 20
c + d = 60
a + c = 32
b + d = 48
Das ist ein Gleichungssystem, dass du auf beliebige Art und Weise lösen kannst. Beispielsweise könntest du den Gauß-Algorithmus benutzen oder die Gleichungen nach einer Variablen umstellen und ineinander einsetzen.
Zwischen der 20 und 80 müsste ja dann 60 stehen und neben der 48 eine 32
Nicht „müsste“, sondern „muss“.
Bei stochastischer Unabhängigkeit verteilen sich die Häufigkeiten für A (insgesamt 20) genau so wie für A̅ und die Gesamthäufigkeiten (32:48 = 2:3). In der ersten Zeile musst Du also die 20 im Verhältnis 2:3 aufteilen: macht 8 und 12. In der zweiten Zeile zerlegst Du die 60 entsprechend in 24 und 36.
Du könntest das auch spaltenweise rechnen und die 32 bzw. 48 im Verhältnis 20:60 = 1:3 verteilen. Das Ergebnis ist dasselbe.
Für b) brauchst Du irgendein anderes Ergebnis, bei dem alle Zeilen- und Spaltensummen passen. Am einfachsten geht das, indem Du beim Ergebnis aus a) eine Diagonale um x erhöhst und die andere um x verringerst. Für x=1 ergibt das 9|11 und 23|37. Das klappt aber nur für −8≤x≤+12, denn sonst wird eine der Häufigkeiten negativ.