Mathe Trigonometrie?
ich brauche DRINGEND HILFE!
Ich komme überhaupt nicht weiter bei den umkreisten Matheaufgaben. Kann mir jemand helfen? Auch wenn ihr mir nur bei einer Aufgabe helft, wäre ich euch sehr dankbar
!
2 Antworten
Aufgabe 10:
Ausgehend von der Annahme, dass die beigefarbenen Flächen Quadrate sein sollen, reproduzieren sich ja bei den aussen liegenden Dreiecken immer zwei von drei Kanten. Nur die Aussenkanten der drei Aussendreiecke sind verschieden.
Trotzdem wird behauptet, dass alle vier Dreiecke die gleiche Fläche haben. Nun kann man aber zusätzlich noch jeweils einen Winkel der Aussendreiecke bestimmen. Man braucht es eigentlich nur für ein einziges Aussendreieck durchzuführen. Gelingt der Flächengleichheitsnachweis für dieses eine, dann gilt das Ergebnis für alle anderen auch.
Konzentrieren wir uns auf den Punkt C und nennen den zugehörigen Winkel für das Innendreieck gamma. Den gegenüberliegenden Winkel im Aussendreieck nennen wir gamma2. Dann können wir für den Vollkreis folgenden Winkelgleichung aufstellen.
gamma + gamma2 + 90° +90° = 180°
Dann gilt: gamma2 = 180° - gamma
Wir haben somit im Aussendreieck immer einen Komplementärwinkel zum Innendreieck.
Nun muss man nach einer Formel Ausschau halten, die den Flächeninhalt liefert, wenn man nur zwei Seitenlängen und den Winkel dazwischen hat. Hergeleitet aus der Berechnung eines Parallelogramms von dem man nur die Hälfte nimmt kommt man auf
Und dann vergleiche wie sich der sin(gamma) zu sin(180°-gamma) verhält.
Aufgabe 11:
Hier betrachtest Du cos(alpha) als Variable. Oder Du machst die Substitution t=cos(alpha) und löst das nach t auf. Geht mit Hilfe der p-q-Formel
Dann bestimme den Winkel durch Anwendung der arccos-Funktion. Du wirst sehen, dass ein interessanter Spezialwert herauskommt, eigentlich sogar zwei, denn die p-q-Formel liefert zwei Lösungen. Aber Du brauchst vier Lösungen. Überlege welche Vieldeutigkeit auch die arccos-Funktion noch bereithält um noch zwei zusätzliche Lösungen herauszukitzeln.
Aufgabe 12
Winkel berechnen
α2 ; α3 ; γ1 ; γ2 ; β2 ; β3 ; α4
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BS = AB / SIN(γ1) * SIN(α1)
BS = 364,7 / SIN(115,2) * SIN(34,9)
BS = 230,609374 m
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AS = AB / SIN(γ1) * SIN(β1)
AS = 364,7 / SIN(115,2) * SIN(29,9)
AS = 200,920693 m
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QS = BS / SIN(γ3) * SIN(α3)
QS = 230,60937 / SIN(64,8) * SIN(50,7)
QS = 197,715174 m
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PS = AS / SIN(γ2) * SIN(α2)
PS = 200,920693 / SIN(81,9) * SIN(33,3)
PS = 111,421625 m
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PQ = WURZEL( (PS² + QS²) - 2 * (QS * PS * COS(γ1)) )
PQ = WURZEL( (111,42163² + 197,71517²) - 2 * (111,42163 * 197,71517 * COS(115,2)) )
PQ = 265,076758 m
Aufgabe 13
AC = AB / SIN(γ1) * SIN(β)
AC = 300,2 / SIN(49,6) * SIN(59,1)
AC = 338,250988 m
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h = AC * tan(γ)
h = 338,250988 * tan(31,8)
h = 209,724498 m
Die Höhe h beträgt 209,725 m
