Hallo! Habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie die Lösungsmenge L der Gleichung:
sqrt(3) * sin(x/2) + 3 * cos(x/2) = 0 im Intervall [0 , 2pi)
die Lösung des Beispiels ist als "4pi/3" angegeben.
mir selbst kommt leider nur genau die hälfte raus.
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Meine Rechnung:
sqrt(3) * sin(x/2) + 3 * cos(x/2) = 0 .................../ - 3 * cos(x/2)
sqrt(3) * sin(x/2) = -3 * cos(x/2) ......................../ ^2
3 * sin^2(x/2) = 9 * cos^2(x/2) .........................../ : 3
sin^2(x/2) = 3 * cos^2(x/2) ................................./ sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
1 - cos^2(x/2) = 3 * cos^2(x/2) .........................../ + cos^2(x/2)
1 = 4 * cos^2(x/2) ................................................/ : 4
1/4 = cos^2(x/2) ................................................../ sqrt()
1/2 = cos(x/2) ...................................................../ arccos()
arccos(1/2) = x/2 ................................................/ * 2
x = 2 * arccos(1/2)
2 * arccos(1/2) = 2pi/3 ; richtige Lösung is aber 4pi/3
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Ich habe leider keine Ahnung wo ich falsch abgebogen bin, daher wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand helfen würde.
Vielen Dank im Voraus!
LG Fisch
Danke!
Und wenn beim 1. Punkt nicht minimal sondern maximal gefragt ist. Wie rechnet man es dann?