[Mathe] Wieso steigt hier die Wahrscheinlichkeit?
Guten Abend,
wieso steht bei c) als Antwort, dass bei b) die Wahrscheinlichkeit steigt, wenn am Wochenende weniger Kinder geboren werden?
Bei b) geht es ja um die Wahrscheinlichkeit für die Geburtstage Dienstag, Donnerstag, Samstag. Wenn nun am Wochenende weniger Kinder geboren werden sinkt doch die Wahrscheinlichkeit für geborene Kinder an Samstagen. Klar nimmt dann die Wahrscheinlichkeit für Dienstage und Donnerstage zu aber wieso steigt hier die Wahrscheinlichkeit? Wie berechnet man das?
1 Antwort
a)
In Frage kommende Wochentage:
Samstag, Sonntag
2 von 7 ergibt:
P(WE) = 2/7 = 0,286 = 29 %
b)
In Frage kommende Wochentage:
Dienstag, Donnerstag, Samstag
3 von 7 ergibt:
P(s) = 3/7 = 0,429 = 43 %
c)
am Wochenende kommen weniger Kinder zur Welt, da sich der Geburtstag in die Arbeitswoche verschiebt. Daher nimmt P(a) etwas ab.
Die Verschiebung geschieht Richtung Arbeitswoche, wovon 2 Wochentage profitieren, nämlich Dienstag und Donnerstag, aber nur ein Wochentag sich verschlechtert, nämlich Samstag. Insofern ist insgesamt eine Erhöhung für P(b) zu erwarten.
Liege ich falsch?
Nein, bei genauer Nachrechnung hast du sogar recht. Da führt die Abschätzung, wie ich sie auch gemacht habe, offensichtlich in die Irre.
Anderer Rechengang:
Geburtenverteilung:
Mo - Fr: jeweils 12
Sa, So: jeweils 5
Summe: 70 Kinder pro Woche.
P(Di) = 12/70
P(Do) = 12/70
P(Sa) = 5/50
P(Di v Do v Sa) = 12/70 + 12/70 + 5/50 = 29/70 = 0,41 = 41 %
Also sinkt die Wahrscheinlichkeit, an einem Wochentag mit s geboren zu werden, geringfügig. Die Musterlösung ist daher falsch.
Genau. Aber: Nur die Summe aller Tage muss gleich bleiben.
Betrachtet wurden jedoch nur die Tage Dienstag, Donnerstag und Samstag, wodurch sich die Summe dieser betrachteten Tage unterscheidet.
Würde man mit allen Wochentagen eine Summe vorher und nachher (nach der Veränderung) bilden, so wäre diese gleich.
Die Summe der geborenen Kinder muss gleich bleiben. Die Geburten werden doch nur verschoben (will ich zumindest hoffen...)
Genau. Nichts anderes habe ich doch in meinem Kommentar über deinem Kommentar geschrieben.
Überlegung, die nicht stimmen muss:
Bei b) verschiebt sich die Geburtenzahl von Samstag und Sonntag auf Mo, Di, Mi, Do, Fr. Diese Zähler werden also größer, der Nenner bleibt. Der Zähler von Samstag wird zwar auch kleiner, aber bei den übrigen Tagen kommt mehr hinzu, da ja hier auch noch die Verschiebungen von Sonntag da sind. Insgesammt sind damit die Zähler größer, auch die der betrachteten Tage Di Do Sa.
Ich nehme das zurück! Überlegung:
35 Geb pro Tag gleich verteilt (Nenner 25*7 lasse ich weg).
25|25|25|25|25|25|25
Geburten Di Do Sa 3*25 = 75
Sa und So Geburten verteilt auf übrige Wochentage:
35|35|35|35|55|0|0
Geburten Di Do Sa 2*35+0 = 70
Zahl wird kleiner.
So gings mir auch. Nur die Überlegung führt letztlich in die Irre, wenn man denn genau nachrechnet.
Wie ist es denn jetzt? Mein Ergebnis mit den (willkürlichen Zahlen) falsch?
Mein Ergebnis mit den (willkürlichen Zahlen) falsch?
Nein, du kommst mit deinen Zahlen ja auch zum Ergebnis, dass die Wahrscheinlichkeit für b) geringer wird, wenn es am Wochenende weniger Geburten gibt. Also dasselbe Ergebnis wie maennliich und ich haben. Aber das Gegenteil von der Musterlösung.
Rückfrage zu c):
Im Folgenden liste ich jeweils nur die relevanten Anzahlen vor und nach der Veränderung der Geburtenzahlen in einem Beispiel auf.
-> Nehmen wir an, es werden pro Wochentag 10 Kinder geboren.
Dienstag 10
Donnerstag 10
Samstag 10
Summe = 30
-> Nun werden an den Wochenenden pro Tag 5 Kinder weniger geboren.
Dienstag 12
Donnerstag 12
Samstag 5
Summe = 29
-> Hier hätten wir eine Senkung.
Liege ich falsch?