Mathe Hilfe Lambacher Schweizer?
Guten Abend!
Es wäre unglaublich nett, wenn mir jemand sagen könnte, wie ich die Krankheitstage im Jahr 2014 ausrechnen kann (10 b). Ich habe es schon mit dem GTR versucht, aber der zeichnet die Kurve nur bis 2010 oder zeigt eine seltsame Fehlermeldung an. Es würde mir auch helfen, wenn ihr mir nur die Funktionsgleichung zu der Aufgabe sagt, damit ich das ausrechnen kann. Vielen Dank!!
2 Antworten
a) Das ist eindeutig ein exponentielles Wachstum. Das sieht nach einer Parabel aus.
b) Nimmt man eine Parabel an:
y = ax^2 + b
und die beiden äußeren Punkt:
P1(4/8,1)
P2(10/72,3)
und setzt die oben erhält man die Gleichungen:
8,1 = a*4^2 + b
woraus folgt:
b = 8,1 - 16a
72,3 = a *10^2 + b
woraus folgt:
b = 72,3 - 100a
und setzt
b = b
8,1 - 16a = 72,3 - 100a
84a = 64,2
a = 0,764
und daraus folgt:
b = 72,3 - 100a = 72,3 - 76,4 = -4,1
Damit lautet die Funktion:
f(x) = 0,764 x^2 - 4,1
Wenn man nun x = 14 für 2014 einsetzt, erhält man:
f(14) = 0,764 * 14^2 - 4,1 = 145,6
Vorhersage: Im Jahr 2014 sind 145,6 Krankheitstage zu erwarten
Ja, die a) hatte ich ohne den Taschenrechner vom Graphen abgelesen, aber bei der b) kam ich nicht weiter. Vielen Dank!
Exponentielles Wachstum hat die Form (vgl. Zinseszins) :
Fälle(Jahr) = Anfangswert * Wachstumsfaktor ^ Jahr
Eingesetzt für 2005 (also Ende Jahr 1, ich nehme 2004 als Jahr 0, bzw. Anfangswert an):
13,9 = 8,1 * Wachstumsfaktor ^ 1
Für die verschiedenen Jahre kommen verschiedene individuelle Wachstumsfaktoren zusammen. Der Durchschnitt dieser Faktoren ist ca. 1,45. Daher kannst du diesen in guter Näherung für die Folgejahre annehmen. Du könntest anhand dieser kleinen Mini-Statistik sogar über die Standardabweichung der verschiedenen Faktoren eine Art Konfidenzintervall bestimmen. Ich rechne dabei mit dem Jahr 2010 (72,3 Fälle) weiter.
Fälle(2014) = 72,3 * 1,45 ^ 4
Fälle(2014) = 319,6