Exponentialfunktionen in Mathe Klasse 10?

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2 Antworten

Der Wachstumsfaktor a ist möglicherweise erklärungsbedürftig, während
c = 3000 und x = 500 eindeutig sind.

In a stecken die Zinsenprozente drin. Wenn du 4% hast, dann ist jeder Dollar nach einem Jahr um 0,04 $ angestiegen. Das bedeutet: Kapital + Zinsen = 1 + 0,04 = 1,04. Deshalb ist anders als beim Wachstum um das Doppelte oder Dreifache dieser Faktor zu verwenden:

y = c * 1,04 ^ x
Wenn du für c die 3000 und für x eine 500 schreibst, müsste dein Rechenknecht das richtig ausrechnen können.

Nun hast du die Formel ja schon eingegeben. Ich hoffe für dich, dass er diese Formelumrechnungen beherrscht, sonst musst du nämlich erst umformen.

Willst du nämlich die Jahre wissen, wann 1 Million zusammen ist, geht es so:

1000000 = 3000 * 1,04 ^x

Und willst du wissen, wann sich das Kapital immer verdoppelt, kannst du es mit 1 und 2 ansetzen:

2 = 1 * 1,04 ^x

Hier mal der Logarithmus dazu:

1,04 ^x     = 2        | auf beiden Seiten logarithmieren mit ln (Log ist egal)
ln 1,04 ^x  = ln 2    | 3. Log-Gesetz
x * ln 1,04 = ln 2    | /ln 1,04

x = ln 2/ ln 1,04      Möglicherweise will dein Rechner Klammern haben:
x = ln (2) / ln (1.04)        

Kn = 3000 • 1,04^500

→ Kn = 9,858 • 10^11 US$

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1 000 000 = 3000 • 1,04^x mit logarithmus berechnen;

x = 148,114

also nach 149 Jahren.

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