Mathe?

Wie erkenne ich ob bei sachaufgaben man die binomische Formel Oder die pq Formel verwenden muss

Answer 1

[FataMorgana2010]

Ich nehme mal an, du willst in beiden Fällen quadratische Gleichungen lösen, ja?

Die pq-Formel ist sozusagen die Allzweckwaffe. Immer wenn du eine quadratische Gleichung der Art

x² + px + q = 0

vor dir hast, kannst du sie anwenden, sie funktioniert immer (auch wenn es nicht immer Lösungen gibt).

Hast du eine Gleichung der Form

x² + px = 0 (anders gesagt: ist q = 0), dann kannst du sie auch anwenden, sinnvoller ist es aber dann auszklammern:

x(x+p) = 0 und den Satz vom Nullprodukt anzuwenden.

Hast du eine Gleichung der Form

x² + q = 0 (anders gesagt: ist p = 0), dann kannst du sie auch anwenden, sinnvoller ist es aber, dann umzustellen und die Wurzeln zu ziehen:

x² = - q (da siehst du gleich, dass das im Reellen nur geht, wenn q selbst negativ ist).

Dann gibt es Terme, bei denen man sehen kann, dass man die binomischen Gleichungen rückwärts anwenden kann, nämlich dann, wenn da sowas steht wie

x² + 2xb + b² , x² -2xb + b², x² - b²

Das versteckt sich manchmal ein bisschen:

x² + 8x + 16 ist z. B. so ein Fall, denn das ist x² + 2 * 4 * x + 4²

Da kannst du dann mit der binomischen Formel schließen

0 = x² + 8x + 16 = x² + 2 * 4 * x + 4² = (x+4)², also x = -4

Das ist natürlich deutlich schneller als die pq-Formel, erfordert aber ein gutes Auge.

Außerdem kannst du jede quadratische Gleichung auch mit der sogenannten quadratischen Ergänzung umformen, dabei benutzt du die binomischen Formeln ja auch. Gegenüber der pq-Formel dauert das länger - aber dafür musst du dir keine Formel merken, sondern leitest es dir jedes Mal quasi wieder her. Die pq-Formel ist auch nix anderes als das auswendig gelernte Ergebnis der quadratischen Ergänzung.

Und bei Sachaufgaben musst du zuerst das Problem mathematisch formulieren UND DANN kannst du erst entscheiden, wie du die Gleichungen dann löst. Du kannst einer Sachaufgabe nicht ansehen, was da passend sein wird, und dann irgendwie die Gleichung drauf werfen. So funktioniert das nicht.