Mathe?
Wir hatten gegeben:
a=44m
b=68m
c=48,26m
Und y=45°
Wir haben versucht Winkel Beta auszurechnen. Einmal mit dem Sinussatz und einmal mit dem Kosinusaatz.
Allerdings kommen zwei verschiedene Ergebnisse raus und sogar unsere Lehrerin weiß nicht mehr weiter (sie schaut es sich nochmal an)
Was haben wir falsch gemacht?
Sinussatz:
Kosinusaatz:
3 Antworten
jetzt frisch überarbeitet ( 190720231823)
Das wichtigste Wenn mit Hilfe des Sinussatzes Winkel im Dreieck errechnet werden sollen, muss darauf geachtet werden, dass es im Intervall [0°;180°] im Allgemeinen zwei verschiedene Winkel mit demselben Sinuswert gibt. Diese Zweideutigkeit entspricht der des Kongruenzsatzes SSW.
.
für beta braucht man die Seite c
.
c² = 44² + 68² - 2*44*68*cos(45)
c = 48.256
.
Nun
beta gegenüber liegt b
gamma gegenüber liegt c
.
Sinussatz für allgemeine Dreiecke
sin(beta)/b = sin(gamma)/c
sin(beta) = sin(gam)*b/c
= sin(45)*68/48.256 = 0.996420
arcsin(0.996420) bringt fast 90 Grad , nee doch nicht 85.15 Grad = beta
.
mit dem Cosinussatz käme man auf
b² = a² + c² - 2ac*cos(beta)
68² = 44² + 48.26² - 2*44*48.26*cos(x)
was zu Beta = 94.85 führt. Gar nicht gut
so sieht das aus
(*****)
.
Das liegt an der Konstruktion
wenn man mit c und b und Gamma konstruiert, trifft man den freien Schenkel von Gamma mit c = 48.26 zweimal
Sonst mit a und b und Gamma , siehe Zeichnung
.
Was du deiner Lehrerin berichten kannst :
68² = 4624
44² + 48.26² = ca 4265
.
Wären beide Zahlen gleich groß , wäre nach Pythagoras das Dreieck rechtwinklig
Da 4265 < 4624 ist es stumpfwinklig .
Und da liefert sinus den falschen Winkel
Dieses Problem wird oft vergessen
Wiki sagt
Wenn mit Hilfe des Sinussatzes Winkel im Dreieck errechnet werden sollen, muss darauf geachtet werden, dass es im Intervall [0°;180°] im Allgemeinen zwei verschiedene Winkel mit demselben Sinuswert gibt. Diese Zweideutigkeit entspricht der des Kongruenzsatzes SSW.
wenn a und b und Gamma gegeben sind ist es 94.85
und um den Richtigen Winkel zu finden , sollte man also zweimal den Cosinussatz wählen.
Dass 85.15 falsch ist kann man daran nachprüfen , dass man mal a bestimmt . Die Seite ist nicht mehr 44 lang , sondern ( siehe Ergänzung der Antwort )
Hello, ich finde, eure Rechnung ist ok. Woher kommt die Differenz? Nehmen wir nur mal den Sinus Satz. 68*sin(45) = 48,08326, das dividieren wir durch 48, 26. Der Unterschied zwischen 48,26 und 48, 083 beträgt gerade mal ca 0,36%. Wenn der 48,26 nicht genau stimmt oder der Winkel Gamma ungenau ist, dann dümpelt der Quotient um die 1 herum. Ich vermute, dass die Werte der Aufgabe nicht korrekt sind. Zu prüfen wäre, welches Dreieck sich aus den gegebenen Seiten konstruieren läßt und welchen Gamma man dann erhält
OK also ich hab des gelsen und nicht verstanden...........
Ich meine, dass 3 Seiten schon reichen. Diese ergeben einen Winkel Gamma und alle andern Winkel. Wird nun der Winkel Gamma vorgegeben, kann man sich eine Seine sparen. Macht man trotzdem Seiten Seite Seite Winkel, dann knirscht es irgendwo und da kann man nur durch eine hohe,Genauigkeit einfangen. Ich erfinde malmerite Zahl: wir haben den Gamma zu 45:grad. Vielleicht ist er aber 45,03 oder 44,8 grad. Ich weiß jetzt nicht, welche Werte stimmen. Stimmt 45:grad, dann is mindestens eine der Seiten zu ungenau. Ich vermute, 48,26 stimmt nicht….
Bei drei gegebenen Seiten muss man den Kosinussatz nehmen, der Sinussatz hilft da nicht weiter.
Aber welches Beta ist jetzt richtig?