Kehrwert vom natürlichen Logarithmus?

Hallo,

Ist der Kehrwert von -ln(1/2)= ln (2)?

Wie lautet allgemein die "Regel" zum Kehrwert eines natürlichen Logarithmuses?

Answer 1

[TBDRM]

Ich denke Du meinst, ob für der Logarithmus des Kehrwertes seines Argumentes das aus Deiner Frage gilt. Ja, tut es:

${\color{red} -}\ln\left( \frac{ 1 }{ 2 } \right)=\ln\left( \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right)^{\color{red} -1 } \right)=\ln\left( \frac{ 2 }{ 1 } \right)=\ln(2)$

Oder allgemein formuliert (für x∈ℝ und x>0):

$-\ln\left( \frac{ 1 }{ x } \right)=\ln(x)$

Ich hoffe, ich konnte helfen :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[AlexandraT01]

Ja, sehr sogar. Vielen Dank!

[TBDRM]

Danke für den Stern :D

Answer 2

[gfntom]

Du meinst den Logarithmus des Kehrwerts, nicht den Kehrwert des Logarithmus.

Es gilt allgemein: log(aⁿ) = n*log(a)

In deinem Fall ist n=-1

Answer 3

[Wechselfreund]

Logarithmen sind Exponenten. Bei Division werden Exponenten subtrahiert.

ln(1/2) ist also ln 1 - ln 2

ln 1 = 0, da irgendwas hoch 0 = 1 ist.

Answer 4

[Ellejolka]

Die Gleichung stimmt!

ln(a) = -ln(1/a) = - 1/ln(a)

Comments

[wop53]

-ln(1/a) = - 1/ln(a)

Das ist nicht allgemeingültig.

[Ellejolka]

@wop53

hast recht! danke

[Wechselfreund]

ln(a) = -ln(1/a) = - 1/ln(a)?

[Ellejolka]

@Wechselfreund

danke; mein Fehler.

Answer 5

[Tannibi]

Nein,

-ln(1/2) = ln(2)

-ln(1/x) = ln(x)

Gilt natürlich für alle Logarithmen