Kann zu folgendet Ableitung jemand noch 2 weitere machen?

Answer 1

[mihisu]

====== Bilden der 1. Ableitung ======

$f(x)=\frac{\overbrace{x^2}^{u(x)}}{\underbrace{3x+5}_{v(x)}}$

$f'(x)=\frac{\overbrace{2x}^{u'(x)}\cdot \overbrace{\left(3x+5\right)}^{v(x)}-\overbrace{x^2}^{u(x)}\cdot \overbrace{3}^{v'(x)}}{\underbrace{\left(3x+5\right)^2}_{\left(v(x)\right)^2}}$

$f'(x)=\frac{6x^2+10x-3x^2}{\left(3x+5\right)^2}$

$f'(x)=\frac{3x^2+10x}{\left(3x+5\right)^2}$

====== Bilden der 2. Ableitung ======

$f'(x)=\frac{\overbrace{3x^2+10x}^{u(x)}}{\underbrace{\left(3x+5\right)^2}_{v(x)}}$

$f''(x)=\frac{\overbrace{\left(3\cdot 2x+10\right)}^{u'(x)}\cdot\overbrace{\left(3x+5\right)^2}^{v(x)}-\overbrace{\left(3x^2+10x\right)}^{u(x)}\cdot\overbrace{2\cdot \left(3x+5\right)\cdot 3}^{v'(x)}}{\underbrace{\left(3x+5\right)^4}_{\left(v(x)\right)^2}}$

$f''(x)=\frac{\left(\left(3\cdot 2x+10\right)\cdot\left(3x+5\right)-\left(3x^2+10x\right)\cdot 2\cdot 3\right)\cdot\left(3x+5\right)}{\left(3x+5\right)^3\cdot\left(3x+5\right)}$

$f''(x)=\frac{\left(3\cdot 2x+10\right)\cdot\left(3x+5\right)-\left(3x^2+10x\right)\cdot 2\cdot 3}{\left(3x+5\right)^3}$

$f''(x)=\frac{\left(6x+10\right)\cdot\left(3x+5\right)-\left(3x^2+10x\right)\cdot 6}{\left(3x+5\right)^3}$

$f''(x)=\frac{18x+30x+30x+50-\left(18x^2+60x\right)}{\left(3x+5\right)^3}$

$f''(x)=\frac{18x+60x+50-18x^2-60x}{\left(3x+5\right)^3}$

$f''(x)=\frac{50}{\left(3x+5\right)^3}$

====== Bilden der 3. Ableitung ======

$f''(x)=\frac{\overbrace{50}^{u(x)}}{\underbrace{\left(3x+5\right)^3}_{v(x)}}$

$f'''(x)=\frac{\overbrace{0}^{u'(x)}\cdot \overbrace{\left(3x+5\right)^3}^{v(x)}-\overbrace{50}^{u(x)}\cdot \overbrace{3\cdot \left(3x+5\right)^2\cdot 3}^{v'(x)}}{\underbrace{\left(3x+5\right)^6}_{\left(v(x)\right)^2}}$

$f'''(x)=\frac{0-450\cdot \left(3x+5\right)^2}{\left(3x+5\right)^6}$

$f'''(x)=\frac{-450\cdot \left(3x+5\right)^2}{\left(3x+5\right)^4\cdot \left(3x+5\right)^2}$

$f'''(x)=\frac{-450}{\left(3x+5\right)^4}$

Answer 2

[gauss58]

Das Prinzip hast Du doch verstanden. Für die zweite und dritte Ableitung nutzt Du die gleiche Regel. Fasse vorher den Zähler zusammen.