Integralrechnung?
Hallo
Könnte mir jemand helfen , wie man die 2 Funktion aufstellt , weil bei der 2. Funktion komm ich nicht auf das richtige Ergebnis
lg
2 Antworten
Einstieg:
Voraussetzung: S ist der Scheitelpunkt der ersten Funktion
1) Mittels Scheitelpunktform und Punkt Q die erste Funktionsgleichung bestimmen.
2) Die Steigung in P berechnen sowie den y-Wert von P bestimmen.
3) Mit diesen Angaben und den Koordinaten von N kann die zweite Funktionsgleichung bestimmt werden.
x_p = 2,25 in die berechnete Funktionsgleichung einsetzen ergibt y_p = 15 / 8
zum Vergleich:
f(x) = (2 / 3) * (x - (3 / 2))² + (3 / 2)
g(x) =( -22 / 27) * x² + (14 / 3) * x - (9 / 2)
Linke Funktion ist f(x) und die rechte Funktion ist g(x).
Q (0│3) ; S (3 / 2│3 / 2)
f(x) = a * (x - (3 / 2))² + (3 / 2)
Q einsetzen:
3 = a * (3 - (3 / 2))² + (3 / 2)
a = 2 / 3
f(x) = (2 / 3) * (x - (3 / 2))² + (3 / 2)
y-Koordinate von P:
y_P = (2 / 3) * ((9 / 4) - (3 / 2))² + (3 / 2)
y_P = 15 / 8
P (9 / 4│15 / 8)
Steigung in P:
f'(x) = (2 / 3) * (x - (3 / 2)) * 2
f'(9 / 4) = (2 / 3) * ((9 / 4) - (3 / 2)) * 2 = 1
Zweite Parabel:
g(x) = a * x² + b * x + c
g'(x) = 2 * a * x + b
Bedingungen:
(1) g(9 / 4) = 15 / 8
(2) g(9 / 2) = 0
(3) g'(9 / 4) = 1
Das führt zu folgendem LGS:
(1) 15 / 8 = a * (9 / 4)² + b * (9 / 4) + c
(2) 0 = a * (9 / 2)² + b * (9 / 2) + c
(3) 1 = 2 * a * (9 / 4) + b
----------------------------------
(1) - (2) = (4)
(15 / 8) - 0 = a * (9 / 4)² + b * (9 / 4) + c - (a * (9 / 2)² + b * (9 / 2) + c)
(15 / 8) - 0 = a * (9 / 4)² + b * (9 / 4) - a * (9 / 2)² - b * (9 / 2)
zusammengefasst:
(4) -81 * a - 12 * b = 10
(3) (9 / 2) * a + b = 1 │* 12
-------------------------------
(4) -81 * a - 12 * b = 10
(3) 54 * a + 12 * b = 12
--------------------------------
(4) + (3)
-27 * a = 22
a = -22 / 27
(9 / 2) * (-22 / 27) + b = 1
b = 14 / 3
15 / 8 = (-22 / 27) * (9 / 4)² + (14 / 3) * (9 / 4) + c
c = -9 / 2
g(x) =( -22 / 27) * x² + (14 / 3) * x - (9 / 2)
Parabel 1:
Ansatz:
f(x) = a*(x - d)² + e mit d = Sx, e = Sy
f(x) = a*(x - 1.5)² + 1.5
Aus
f(0) = 3
folgt
a = 2/3
f(x) = 2/3*(x - 1.5)² + 1.5 = 2/3*x² - 2*x + 3
Daraus folgt:
Py = f(Px) = 1.875
######
Parabel 2:
Ansatz g(x) = a*x² + b*x + c
Es gilt
g(Px) = Py = 1.875
g(4.5) = 0
g'(Px) = f'(Px) = 1
Die drei Gleichungen bilden ein lineares GLS für die Bestimmung von a,b,c
g(x) = -22/27*x² + 14/3*x - 4.5
Wie berechne ich den y wert von p?