Ich soll folgende normalform auf produktform bringen: F(x)= 0,5xhoch2 -2x -2,5?

Wie mache ixh das?? Mit pq formel usw sollen wir das nicht machen...

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Du wendest die binomischen Formeln quasi rückwärts an. Da wir -2x -2,5 haben, wirst du 2 Klammern mit je einem x darin haben. Dazu wird eine Zahl positiv und eine negativ sein. Die 0,5 als Faktor vor dem x² klammern wir einfach aus.

$f\left(x\right)\ =\ 0,5x^2\ -\ 2x\ -\ 2,5$ $f\left(x\right)\ =\ 0,5\left(x^2-4x\ -5\right)$ $f\left(x\right)\ =\ 0,5\left(x-5\right)\left(x+1\right)$

Als Kontrolle multiplizierst du es einfach wieder aus und guckst, ob du zur ursprünglichen Form gelangst:

$f\left(x\right)\ =\ 0,5\left(x-5\right)\left(x+1\right)$ $f\left(x\right)\ =\ 0,5\left(x^2-4x-5\right)$ $f\left(x\right)\ =\ 0,5x^2\ -\ 2x\ -\ 2,5$

Passt also. 👍

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[serdet27]

Du hast einfach durch 0,5 geteilt und die pqformel angewendet, richtig?? Ich soll ja die produktform einer Normalform angeben, geht das so in Ordnung??

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

erst mal 1/2 ausklammern:

(1/2)*(x²-4x-5).

Jetzt überlegen., wie man -5 so in zwei Faktoren a und b aufteilen kann, daß
a*b=-5 und a+b=-4. (Satz von Vieta).

Dann kann man den Term x²-4x-5 zu (x-a)*(x-b) umformen. Hinterher noch 1/2 davorstellen.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[moritzg82]

F(x)=0,5x²-2x-2,5

=2,5(0,2x²-0,8x-1)

Du klammerst die 2,5 aus und dividierst die einzelnen Bestandteile des Terms mit 2,5. ( z.B.0,5÷2,5=0,2, denn 0,2×2,5=0,5)

Ist es das was du mit Produktform meinst?

Answer 4

[Uwe65527]

Du musst mit alles 2 multiplizieren. Der Koeffizient für x² muss 1 sein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[serdet27]

Ja wie denn?? 😢

[Uwe65527]

@serdet27

x² -4x -5

[Uwe65527]

@Uwe65527

Da springen mir die Nullstellen schon ohne pq-Formel ins Auge: -1 und 5.