Hilfe bei vollständiger Induktion?
Ich habe die Hypothese wie sie bei der Induktionsvoraussetzung steht (I.A. Habe ich schon bewiesen), jetzt ist aber das Problem dass ich im Induktionsschritt nachdem ich die I.V. angewendet habe, nicht mehr "zurück komme". Es müsste sich für den Beweis ja (a+b)^n + a^{n+1} wieder zu (a+b)^{n+1} umformen lassen, aber das ist hier irgendwie nicht möglich. Findet ihr einen Fehler in meinen Schritten oder könnt mir einen Tipp geben wie ich weiter machen kann? Habe es auch versucht "andersrum" zu beweisen, also von (a+b)^{n+1} = (a+b)^n * (a+b) und dann hier die I.V. einsetzen, aber dort entstehen dann zwei Summen nach ein paar Schritten, die ich nicht mehr zusammengefügt bekomme..
Ich hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben,
MfG, Torty
2 Antworten
Schau Dir den Beweis unter https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Algebra:_Ringe:_Binomischer_Lehrsatz an.
Der wesentliche Punkt hierbei ist, dass man
anwenden muss und mit einer Indexverschiebung arbeiten muss.
Zunächst mal hast du einen grundlegenden Fehler gemacht. Du hast zwar den Term für n+1 richtig abgespalten, aber wie kommst du darauf dass du dann in verbleibenden Summe einfach n+1 durch n ersetzen kannst?
Tatsächlich wendest du die IV am besten "rückwärts" an, also auf (x+y)^(n+1) = (x+y)(x+y)^n; siehe z.B.
https://www.uni-siegen.de/fb6/tcs/teaching/ws1112/dmi/material/beweisbinom.pdf