Herleitung durch Formel für zeitlich-veränderlichen Magnetfeldes?
Hey,
ihr seht unten die Herleitung für die Formel für die induzierte Wechselspannung in Abhängigkeit von der Zeit, mithilfe des Induktionsgesetzes und der Formel für die zeitlich-veränderliche Fläche innerhalb eines B-Feldes/E-Feldes.
Ich habe mich gefragt, ob und wenn ja, wie ich auf die untenstehende Formel komme ohne den Zusammenhang der zeitlich-veränderlichen Fläche (Aeff (t) = ...) gegeben zu haben, dafür aber mit dem Äquivalent des zeitlich-veränderlichen Magnetfeldes (& dem Induktionsgesetzes). Habe keine Ahnung wie der Zusammenhang lauten müsste.
So etwa vielleicht: Bdelta (t) = Bmax ⋅ (cos (2π/T ⋅ t);
Wäre für Hilfe echt dankbar :)
LG
2 Antworten
Für den Fluss durch die Spule ist jener Anteil des Magnetfeldes relevant, der parallel zur Spulenachse steht. Dieser ergibt sich durch Multliplikation mit dem cos.
Und genau das steht dort.
Das Induktionsgesetz ist
Da Phi der Magnetische Fluss durch eine Fläche ist beantwortet das bereits deine Frage. Willst du es über die Flussdichte rechnen dann gilt:
Für konstantes A gilt dann eben:
Das kommt doch aufs selbe....
Im wesentlichen Projizierst du dein B nur auf deine Fläche was dann eben das Vektorinprodukt aus B und dem Normalvektor auf A ist.
in dem Fall bist du eben bei:
U=-A*n in dB/dt
der Cosinus ergibt sich dann eben aus diesem Innprodukt.
Sonst macht es keinen Sinn das Magnetfeld im Bezugssystem des Ständers als wechselnd anzunehmen weil das ja nicht der Fall ist.
Naja die Frage die du stellst ist wie kann man das Magnetfeld als Zeitlich veränderlich darstellen wenn es konstant ist, das macht so natürlich keinen Sinn.
Du kannst das ganze natürlich so schreiben wie du es geschrieben hast, dort hast du eben dann den Anteil von B welcher auf die Fläche A wirkt.
Ja und das habe ich dir in meiner Antwort beantwortet worauf du mit
Leider Frage nicht verstanden, hier geht es um den sinusförmigen Verlauf der Generator-Wechselspannung
Geantwortet hast.
Fakt ist nunmal dass sich das B Feld im Generator nicht ändert, sondern sich die durchsetzte Fläche ändert.
Wenn das B Feld veränderlich ist dann gilt eben:
U=-A*dB/dt wie bereits geschrieben.
Aus der Angabe B ändert sich kann man nur jetzt leider nicht allgemein Herleiten, dass U sinusförmig wäre.
Für B = B0*t liefert das Induktionsgesetz eben U = -A*B0 und damit eine Gleichspannung.
Für B = B0*sin(wt) liefert es U = - A * B0 *w*cos(wt)
etc
Leider Frage nicht verstanden, hier geht es um den sinusförmigen Verlauf der Generator-Wechselspannung (in Abhängigkeit der Zeit) und die Herleitung aus dem Zusammenhang vom Induktionsgesetzes bei variablem B-Feld (wie du unten richtig genannt hast).