GPS-Satelliten Ausgleich der Zeitdilatation?
Hallo zusammen,
Uhren in GPS-Satelliten müssen korrigiert werden, um die Zeitdilatation aufgrund der schwächeren Gravitation auszugleichen.
Ich habe dazu eine Verständnisfrage:
Neben der Gravitation spielt ja auch die Beschleunigung eine entscheidende Rolle , durch beide Effekte findet eine tatsächliche Differenz der Uhren im Satellit zu denen auf der Erde statt. Die Relativbewegung der Bezugssysteme ist doch da nicht entscheidend? Das hat doch keine Einfluss auf die Symmetrie der Uhren oder habe ich einen Denkfehler?
Bei konstanter Geschwindigkeit wird die Symmetrie lediglich durch die unterschiedlichen Gravitationseffekte beeinflusst (und eventueller Beachleunigungsvorgänge bei Kurskorrektur oder Start des Satelliten)
Wo ist mein Fehler?
Danke und liebe Grüße
4 Antworten
sogar ganz ohne gravitationseffekte hättest du natürlich auch einen effekt. am einfachsten wählst du als koordinatensystem ein inertialsystem (d.h. nicht-rotierend!) in welchem der erdmittelpunkt ruht. dann hast du sowohl für die uhr am erdboden als auch für jene im satelliten eine kreisbewegung mit unterschiedlicher geschwindigkeit. natürlich macht das einen effekt.
wenn du die gravitation nicht vernachlässigst (was man hier in der tat nicht kann), dann kann man streng genommen nicht zwischen "zeitdilatation durch gravitation" und "zeitdilatation durch bewegung" unterscheiden. es ist ganz einfach so dass unterschiedliche wege durch die raumzeit eine unterschiedliche länge haben können, und diese "länge” ist nichts anderes als die eigenzeit die entlang dieser weltlinie vergeht.
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edit 17:35
um das ganze konkreter zu machen: wenn wir für die gravitationseffekte die erde als sphärisch-symmetrischen, nicht-rotierenden körper annehmen (was hier eine absolut zulässige näherung ist) dann ergibt sich die eigenzeit entlang einer weltlinie in der nähe der erde als
wobei tau die eigenzeit entlang dieser weltlinie ist, t die zeitkoordinate eines inertialen beobachters der weit weit entfernt ist und in ruhe relativ zur erde ist, r die radiale koordinate und r_s der schwarzschildradius und v_r und v_Omega die radiale und tangentiale geschwindigkeit
(die geschwindigkeiten jeweils bezogen auf die koordinate t des weit entfernten beobachters)
man kann hier nicht einfach beiträge von "gravitation" und beiträge von "bewegung" separieren. das steckt alles unter einer wurzel, das sind keine einfachen summanden.
für spezialfälle wie keine bewegung relativ zur erde (v_r=v_Omega=0) erhält man die formel für die "gravitative zeitdilatation"
oder für flache raumzeit (=keine gravitation, somit r_s=0) die formel für die "zeitdilatation durch bewegung)
mit v²=(v_r)²+(v_Omega)²
aber das sind nur einfache spezialfälle, im allgemeinen kann man das nicht trennen wenn man die exakte formel verwendet.
man kann allerdings im falle eines satelliten um die erde auf jeden fall die näherung machen r_s<<r und v<<c, und dann obige formel in einer Taylor-reihe entwickeln bis zur ersten ordnung
und erst in dieser näherung hat das ganze eine simple lineare form in der ich beiträge von "gravitation" und "bewegung" einfach aufaddieren kann (und hier ist es jetzt auch egal dass die geschwindigkeit immer als ableitung nach der zeitkoordinate t definiert ist, und dass die schwarzschild r-koordinate nicht direkt ein "abstand" ist, weil dass dann einfach vernachlässigbare effekte höherer ordnung sind)
wenn man jetzt zum beispiel zwei uhren 1 und 2 vergleichen möchte, die unterschiedliche bahnen durch die raumzeit zwischen zwei ereignissen nehmen, dann kannst du das in dieser linearen näherung mit der form
tun.
damit kannst du jetzt den unterschied einer uhr am boden im vergleich zu einer uhr in einem satelliten vergleichen. (sowohl r und v natürlich immer auf den erdmittelpunkt bezogen)
Wow das nenne ich mal eine ausführliche Antwort. Vielen Dank!
Eine Umlaufbahn ist kein Inertialsystem. Satelliten werden konstant durch die Gravitation beschleunigt. Beschleunigung liegt immer vor, wenn der Geschwindigkeitsvektor sich ändert - und nicht nur dessen Betrag.
Aber auch so hast Du einen Denkfehler. Denn es reicht für die spezielle RT bereits eine Relativgeschwindigkeit. Und die liegt ja in jedem Fall vor.
Ich bin gerade komplett verwirrt. Es kommt doch auf die Perspektive an. Wenn man annimmt, dass sich ein Raumschiff ohne Beschleunigung bewegt findet von außen betrachtet eine Verlangsamung statt. Aber tatsächlich innerhalb des Schiffs laufen die Uhren genau gleich wie die Uhren auf der Erde (jetzt sehr vereinfacht) lediglich bei Beschleunigen findet auch eine tatsächliche Asymmetrie der Uhren statt?
Bei konstanter Geschwindigkeit wird die Symmetrie lediglich durch die unterschiedlichen Gravitationseffekte beeinflusst
Wie kommst du darauf, daß bei konstanter Geschwindigkeit relativ zum Beobachter, keine Dilation auftreten würde?
Sie müßte auch der dominierende Faktor sein.
Sateliten bilden ein Inertialsystem bezogen auf den Erdmittelpunkt.
Es gibt also keine Zeitdilatation.
Bezogen auf die Erdeoberfläche gibt es dann Laufzeitunterschiede der Signale, aus denen man dann seine Position und Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung berechnen kann.
Die Zeit läuft überall immer gleich schnell.
Lg
Das ist richtig, deswegen kann man ja mit Sateliten seine Position berechnen, wie oben erklärt.
Du hast nur nicht verstanden das die Zeit überall gleich schnell vergeht, egal wie schnell du bist.
In einem Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit vergeht sie genauso schnell wie auf der Erde oder sonstwo. Sie bleibt dort nicht stehen.
Lg
das ist falsch. Zeitdilatation tritt immer bei einer Relativbewegung auf.