Gleichungen umstellen ohne Brüche vorher miteinander zu addieren?

Was ist wenn ich beim Wärmedurchgangskoeffizienten die brüche (2/alpha)+(d/Wärmeleitfähigkeit) nicht miteinander addiere, wie im Bild was (2*Wärmeleitfähigkeit+d*alpha)/(alpha*Wärmeleitfähigkeit) ergibt und dann wie Gewohnt danach mit b) weitermache, komme ich dann zum richtigen Ergebnis, wenn ja, wieso? Wenn nein, wieso? Natürlich nehme ich aber den Kehrwert, so dass folgendes ergibt k=(alpha/2)+(d/Wärmeleitfähigkeit) und so mache ich wie im Bild weiter...

Answer 1

[Rhenane]

Nimm ein Beispiel mit konkreten Zahlen: 1/k=4/1+4/2=6, also offensichtlich k=1/6

nach Deiner Rechnung ("erhofften Vereinfachung") müsste mit direkten Kehrwerten dasselbe raus kommen:

k=1/4+2/4=3/4 - passt nicht!

Answer 2

[evtldocha]

... das kannst Du schon unterlassen, die beiden Brüche auf einen Hauptnenner zu bringen. Allerdings hast Du dann bei der Kehrwertbildung (die Du zwingend benötigst) einen extrem hässlichen Nenner auf der rechten Seite:

$k=\frac{1}{\frac{2}{\alpha}+\frac{d}{\lambda}}$

Comments

[Enis67]

warum $k=\frac{1}{\frac{2}{\alpha}+\frac{d}{\lambda}}$ und nicht k=(alpha/2)+(Wärmeleitfähgikeit/d)?

[evtldocha]

@Enis67

Gegenfrage: Warum sollten sich die einzelnen Brüche umkehren?

Die Äquivalenzumformung ist "auf beiden Seiten den Kehrwert bilden" und damit ist die ganze rechte Seite gemeint und nicht jedes Teil der rechten Seite für sich und dann nochmal umgedreht: Mach Dir das klar, in dem Du a="rechte Seite" setzt und dann hast Du:

1/k = a → k = 1/a und dann setzt du "a" wieder ein: k = 1/(rechte Seite)

An "rechte Seite" passiert gar nichts.