Wieso rechnet man das so? Sinussatz?
Hallo, bei mir steht in den Lösungen, dass man mit der Seite b und Alpha 45 Grad die Höhe bestimmen kann.
Für mich ergibt das kein Sinn, kann es mir jemand bitte so leicht wie möglich erklären?
Danke im Voraus
Bild 2 Lösung
3 Antworten
Normalerweise wird das mit zwei Tangensansätzen erledigt.
Dabei wird die Strecke , die von c bis zum Baum fehlt als x eingeführt.
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Diese Rechnung ist die andere Alternative
Weil man alpha kennt , braucht man für sin(al) nur noch b.
Und b kann man eben , weil man alle Winkel im Dreieck kennt , mit dem "großen" Sinussatz bestimmen .
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(eine Lösung ohne Sinussatz)
Die Entfernung vom Scheitel des Winkels Beta zum Baum sei d.
Dann ist tan(Beta) = h / d
und tan(Alpha) = h / (c + d).
Man hat zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten h und d, das ist lösbar.
Die Sache vereinfacht sich, weil tan(Alpha) = 1.
Dann wird
h = c + d
d = h - c.
und
tan(Beta) = h / (h - c)
cot(Bata) = (h - c) / h
cot(Beta) = 1 - c / h.
Mit Beta = 65° und c = 20 m erhält man dann h = (etwa) 37,5 m.
Wieso rechnet man das so?
Bei dem rechten Dreieck (also dem mit Winkel Beta) hast du nur einen Winkel, der nicht reicht um das Dreieck zu berechnen.
In der ersten Zeile der Rechnung wird dann genutzt, das Beta und Beta Stern zusammen 180° haben. Anschließend wird mit der innenwinkelsumme Gamma berechnet.
Da das linke Dreieck nicht rechtwinklig ist kann man hier am besten den Sinussatz Anwenden, wenn man alle (und damit immer die 2 benötigten) Winkel und eine Seite hat. Der Sinussatz wird erst umgeformt und dann werden die Werte eingesetzt.
Da man dann die Seite A hat kann man das rechte Dreieck berechnen, da man damit genug Informationen hat.