F(x) bestimmen?
Hallo,
Wie man im anhang sehen kann habe icj eine ganzrationale funktion dritten grades wie kann ich da f(x) in der hauptform bzw polynomform bestimmen.
Bitte mit Erklärung
5 Antworten
Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei 2 und eine einfache bei -4. Stelle die Funktion in Produktform auf und multipliziere diese aus. Wo genau ist da das Problem? Die noch fehlende Stauchung/Streckung a kannst du dann ausrechnen indem du für x = 0 den Funktionswert -2 ansetzt. a muß negativ sein (warum?).
Indem du leicht ablesebare Punkte "herauspickst" und in einer Wertetabelle überträgst:
-4 / 0
-2 / -4
0 / -2
2 / 0
4 / -4
Und nun fittest du das Polynom durch diese Punkte hindurch indem du Interpolation mit einem Gleichungssystem machst oder einen Online-Rechner aus dem Internet verwendest, oder du programmierst dir einen Rechner selbst.
Dir scheint die didaktische Sinnhaftigkeit des Vorgehens nicht wirklich klar zu sein, kann das sein? Ich weiß das alles was du erzählst (ich habe Mathematik studiert, bin selbst mal zur Schule gegangen und habe eine Tochter die die Hochschulreife abgelegt hat). Es gibt nun mal ein gewisses Vorgehen wie ganzrationale Funktionen und Steckbriefaufgaben eingeführt werden. Du greifst dem vor weil dich überhaupt nicht interessiert wo der Fragesteller/die Fragestellerin steht sonder du lediglich mit deinem Wissen und deinen Programmierfähigkeiten beeindrucken möchtest. Das ist nicht nur nicht hilfreich, sondern auch für den Fragesteller/die Fragestellerin verwirrend.
Nein, früher war sowas sogar ganz normal in Büchern drin, die sich an Schüler richten, aber offenbar hat sich das geändert.
An das Aufstellen von Gleichungssystemen, auch im Rahmen von Steckbriefaufgaben, führt kurz oder lang aber kein Weg dran vorbei.
Und mit Angeberei hat das auch nichts zu tun, ich habe auch mit 12 angefangen meine ersten Computerprogramme zu schreiben, das kann jedes Kind, man muss Kindern nur was zutrauen.
Naja, in der Klausur kann man sich eben kein Laptop rausholen und nebenher ein Programm schreiben, dass die Aufgabe löst - zumindest ist es wohl kein Teil der Aufgabenstellung.
Und Interpolation ist nicht wirklich das Thema hier. Ich habe das mal mit Gleichungssystemen gelöst, aber mehr aus Spaß.
Aber der Sinn der Aufgabe war schon klar die doppelte Nullstelle. Das ist das Muster, das gefunden werden musste. Und nicht ein Programm schreiben, das interpoliert :-)
Spätestens wenn du es mit lauter krummen Werten zu tun bekommst wirst du mit deiner Methode abkacken.
Die Lösung läuft über doppelte Nullstelle, siehe die Antwort von gauss58
Das hier nur falls Interesse: Etwas komplexer, aber allgemeingültiger ginge auch so:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f(0) = -2 --> d = -2
f(2) = 0 --> 8a + 4b + 2c = 2
f(-4) = 0 --> -64a + 16b - 4c = 2
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f'(-2) = 12a - 4b + c = 0
und jetzt ein bisschen Gauss1.0:
8 4 2 | 2
-64 16 -4 | 2
12 -4 1 | 0
-------------------------------
0 48 12 | 18
0 20 4 | 6
----------------------------
0 -12 0 | 0 --> b = 0
0 0 4 | 6 --> c = 1,5
8 0 0 | -1 ---> a = -1/8
f(x) = -1/8x³ + 0x² + 1,5x - 2
Ist natürlich ein bisschen komplizierter als über die doppelte Nullstelle, dafür geht das Verfahren eigentlich immer ...
Nullstellen nutzen: eine einfache und eine doppelte
f(x) = a * (x + 4) * (x - 2)²
P (0│-2) einsetzen führt zu a = -1/8
F'(x) = f(x)...
Das ist viel zu kompliziert und der Verweis auf Matheverblödungstools ist nicht wirklich hilfreich.