Funktionsterm zu Graph?
Wie ermittle ich, welcher Graph zu welchem Funktionsterm gehört?
(Nummer 8)
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Am Beispiel des roten Graphen:
- Asymptoten: Der rote Graph hat eine Asymptote bei x = 1. Der Nenner des Funktionsterms muss also eine Nenner-Nullstelle bei x = 1 haben. Bleiben nur vier Funktionsterme übrig (beige, blau, lila, rot).
- Vielfachheit der Asymptote: Beide Graphteile des roten Graphen bei x = 1 gehen in die gleiche Richtung (gegen +Unendlich). Die Nullstelle im Nenner muss also eine gerade Vielfachheit haben, also doppelt, vierfach, sechsfach, etc. Bleiben nur noch zwei Funktionsterme übrig (blau, rot).
- Nullstellen: Der rote Graph hat eine Nullstelle irgendwo zwischen -1 und 0. Das schließt den letzten Term, nämlich den roten aus, denn dieser hat eine Nullstelle bei x = -1. Der blaue Funktionsterm hat eine Nullstelle bei -1/3 - passt!
Zeigt also: Zum roten Graphen gehört der blaue Funktionsterm.
Ähnlich lassen sich auch die anderen Graphen ihren Funktionstermen zuordnen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktion, Exponentialfunktion
man muss vorbereiten
Nenner von blau ist 5*(x-1)²
Nenner von gelb-unten
2*(x² - x - 2) =
2*(x-2)(x+1)
nicht zwei Pole, nur der bei -1 , weil (x-2) sich wegkürzt
.
Die Pole suchen
bei -2 , +1 , -1
.
.
lila
f(0) = 0
fällt weg
.
rot
f(0) = 1
gibt keinen Graph mit (0/1)
fällt weg
.
.
gelb-oben
f(0) = -2
fällt weg
.
.
übrig
blau
gelb-unten
grün
.
jetzt reichen im Prinzip schon die Werte für f(0) , um zu unterscheiden
blau : pol bei +1
>>> graph rot
grün : pol bei -2 >>> graph blau
Vielen Dank!